Tekst źródłowy strony Lemat Katětova

'''Lemat Katětova''' – twierdzenie dotyczące kombinatoryki zbiorów nieskończonych udowodnione w [[1967]] roku przez [[Miroslav Katětov|Miroslava Katětova]]. Lemat Katětova bywa wykorzystywany do dowodu [[Relacja antysymetryczna|słabej antysymetrii]] [[porządek Rudin-Keislera|porządku Rudin-Keislera]].

== Twierdzenie ==
Niech <math>\kappa</math> będzie nieskończoną [[Moc zbioru|liczbą kardynalną]]. Dla każdej funkcji <math>f\colon \kappa \to \kappa</math> istnieją takie zbiory parami rozłączne <math>A_1, A_2, A_3, A_4\subseteq \kappa,</math> że
: <math>A_1\cup A_2 \cup A_3\cup A_4=\kappa</math>
oraz dla każdego <math>i<4</math>
: <math>f[A_i]\cap A_i=\varnothing,</math>
a ponadto
: <math>f(\alpha)=\alpha</math>
dla każdego <math>\alpha\in A_4.</math>

== Bibliografia ==
* [[Aleksander Błaszczyk]], Sławomir Turek: ''Wstęp do teorii mnogości'', [[Wydawnictwo Naukowe PWN]], Warszawa 2007, s. 221–222.

[[Kategoria:Kombinatoryka]]
[[Kategoria:Lematy teorii mnogości|K]]