Lemat Katětova

Lemat Katětova – twierdzenie dotyczące kombinatoryki zbiorów nieskończonych udowodnione w 1967 roku przez Miroslava Katětova. Lemat Katětova bywa wykorzystywany do dowodu słabej antysymetrii porządku Rudin-Keislera.

Twierdzenie

Niech $\kappa$ będzie nieskończoną liczbą kardynalną. Dla każdej funkcji $f:\kappa \to \kappa$ istnieją takie zbiory parami rozłączne $A_1,A_2,A_3,A_4\subseteq \kappa ,$ że

$A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4=\kappa$

oraz dla każdego $i<4$

$f[A_i]\cap A_i=\varnothing ,$

a ponadto

$f(\alpha )=\alpha$

dla każdego $\alpha \in A_4.$

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, s. 221–222.