Tekst źródłowy strony Jonizacja powyżej progu

'''Jonizacja powyżej progu''' ([[Język angielski|ang.]] ''Above Threshold Ionization'' lub ''ATI'') w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]] – [[jonizacja]] [[atom]]u [[Promieniowanie elektromagnetyczne|promieniowaniem elektromagnetycznym]], w wyniku której emitowane są [[elektron]]y o [[energia kinetyczna|energii kinetycznej]] większej, niż wynikałoby to ze wzoru [[Albert Einstein|Einsteina]] opisującego zależności energetyczne w [[Efekt fotoelektryczny|zjawisku fotoelektrycznym]]
[[Plik:Photoelectric effect in a solid - diagram.svg|mały|150x150px|[[Efekt fotoelektryczny]]]]
:: <math>h\nu = W + E_k,</math>

gdzie:
: <math>h</math> – [[stała Plancka]],
: <math>h\nu</math> – energia [[foton]]u o [[częstotliwość|częstotliwości]] <math>\nu</math> ([[kwant energii]]),
: <math>W</math> – [[energia jonizacji]] ([[praca wyjścia]]),
: <math>E_k</math> – energia kinetyczna elektronu.

Zjawisko to tłumaczy się wielofotonową absorpcją. Może ono zachodzić, gdy moc monochromatycznego liniowo spolaryzowanego światła osiąga bardzo duże wartości. Oznacza to, że w wyniku superpozycji pól elektromagnetycznych poszczególnych fotonów powstaje wyjątkowo silne pole elektromagnetyczne. Efekt taki można uzyskać dzięki użyciu światła laserowego. Energię tego procesu określa wzór:
: <math>Nh\nu = W + E_{kw},</math>

gdzie <math>N</math> oznacza liczbę fotonów, których energia została przejęta przez pojedynczy elektron. Ze względu na oddziaływanie z [[jon]]em macierzystym i zderzenia, [[Widmo (spektroskopia)|widmo]] elektronów nie ma postaci ostrych pików, lecz jest dość szerokie i stałe (plateau). Energie fotoelektronów powstających w procesach wielofotonowych mogą osiągać wartości porównywalne z wartościami energii [[promieniowanie beta|β-elektronów]], chociaż ich widmo jest zupełnie inne.

== Teoria ==
Jonizacje powyżej progu można wyjaśnić rozwiązując [[równanie Schrödingera]] w sposób przybliżony. Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego w polu fali elektromagnetycznej w jednym wymiarze w cechowaniu promieniowania jest dane przez
: <math>\frac{1}{2m}\left(\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}-e A(t) \right)^2 \Psi = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t},</math>

gdzie:
: <math>A(t)= \frac{E_0}{\omega}\cos (\omega t),</math>

wtedy [[pole elektryczne]] jest dane przez
: <math>E(t)= -\frac{\partial A}{\partial t} = E_0 \sin (\omega t).</math>

Podstawiając
: <math>\Psi(t) = e^{iC(t) + ik x},</math>

otrzymujemy równanie na <math>C(t)</math>
: <math>\dot C(t) = \big(\hbar k-e A(t)\big)^2/2m.</math>

Z rozwiązaniem
: <math>C(t) = -\frac{\hbar^2 k^2}{2m}t + \alpha k \sin(\omega t) - \beta\sin(2 \omega t) - \gamma t,</math>

gdzie:
: <math>\alpha=\frac{(e E_0) \hbar}{m \omega^2},</math>
: <math>\beta=\frac{(e E_0)^2}{8 m \omega^3},</math>
: <math>\gamma=\frac{ (e E_0)^2}{ 4 m \omega^2}.</math>

Równanie Schrödingera dla elektronu w polu fali i w polu potencjału atomowego będzie dane przez
: <math>[H_0(t) + V(x)] \Psi = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t},</math>

gdzie <math>H_0,</math> jest hamiltonianem elektronu swobodnego. Dodając i odejmując energię [[Stan podstawowy|stanu podstawowego]], z którego będzie jonizowany elektron otrzymujemy równanie
: <math>[H_0(t) + V(x) + E_0 - E_0] \Psi = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}.</math>

Ponieważ w stanie podstawowym energia kinetyczna elektronu jest równa energii całkowitej z przeciwnym znakiem ([[twierdzenie o wiriale]]) i tylko ona zostanie po szybkim usunięciu elektronu, pomijamy w tym równaniu sumę <math>v(x)+E_0</math> dla wszystkich <math>x</math> i otrzymujemy równanie przybliżone
: <math>[H_0(t) - E_0] \Psi = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t},</math>

gdzie jedyna pozostałość po potencjale atomowym jest stała.

Równanie to można rozwiązać wykorzystując rozwiązania dla elektronu swobodnego i rozkładając stan podstawowy na składowe Fouriera:
: <math>\Psi(0) = Ne^{-|x|/a_0} = \int c_k e^{ikx},</math>

z
: <math>c_k = \frac{N}{a_0} \frac{1}{k^2 a_0^2 + 1}.</math>

Równanie to ma więc rozwiązanie
: <math>\Psi(t) = \int c_k e^{ikx}e^{i E_0 t} e^{iC(t)}.</math>

Widmo jonizacji otrzymujemy ze wzoru
: <math>E(k) = \left|\int < \Psi(\tau)|e^{ikx} > g(\tau)\right|^2,</math>

mówiącego ile składowej fali płaskiej elektronu swobodnego o danej energii kinetycznej jest pod koniec procesu jonizacji, gdzie <math>g(\tau)</math> jest funkcją uśredniającą detektora pomiarowego, np.
: <math>g(\tau) = N_1 e^{-(\tau-\tau_0)^2/T_0^2}.</math>

Rozkładając czynnik
: <math>e^{i \alpha k \sin(\omega t) - i \beta \sin(2 \omega t)} = \sum_n \mathcal J_n(-\alpha k,\beta)e^{-in \omega t}</math>

z uogólnionymi [[Funkcje Bessela|funkcjami Bessela]] <math>\mathcal J_n</math> zdefiniowanymi przez transformatę odwrotną otrzymujemy
: <math>E(k) = |\sum_n c_k \mathcal J_n(-\alpha k,\beta){\tilde g}(\hbar^2 k^2/2m - n \hbar\omega - E_0 + \gamma)|^2</math>

(<math>\tilde g(\omega)</math> jest [[Transformacja Fouriera|transformatą Fouriera]] funkcji detektora), czyli sumą ostrych lub rozmytych maksimów zlokalizowanych wokół warunku energii emitowanych elektronów <math>\hbar^2k^2/2m = n \hbar \omega + E_0 - \gamma</math> w zależności od szybkości, tzn. od parametru uśredniania detektora <math>T_0.</math>

== Bibliografia ==
* ''Wielofotonowa jonizacja powyżej progu'', Postępy Fiz. 39, 487 (1988)
* {{cytuj książkę |nazwisko = Sawieliew |imię = I.W. |tytuł = Wykłady z fizyki 3 |wydanie = 2 |wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN |miejsce = Warszawa |rok = 1994 |strony = |isbn = 83-01-11606-4}}
* {{Cytuj pismo |autor = Qi-Chang Su, J.H. Eberly |tytuł = Numerical simulations of multiphoton ionization and above-threshold electron spectra |url = http://pra.aps.org/abstract/PRA/v38/i7/p3430_1 |czasopismo = Physical Review A |wolumin = 38 |wydanie = 7 |strony = 3430 |data = 1988 |issn = |doi = 10.1103/PhysRevA.38.3430}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{cytuj stronę |url = http://www.homepages.ucl.ac.uk/~ucapcfi/ati.html |tytuł = Attosecond theory: Above-threshold ionization |autor = |opublikowany = www.homepages.ucl.ac.uk |język = en |data dostępu = 2011-03-05}}
* {{cytuj stronę |url = http://online.itp.ucsb.edu/online/atomixrays10/maquet/ |tytuł = Above Threshold Ionization (ATI): From IR to X-rays |autor = Alfred Maquet |opublikowany = P&M Curie & KITP Univ |praca = Schedule |data = Aug 19, 2010 |język = en |data dostępu = 2011-03-05}}
* {{cytuj pismo |nazwisko = Usachenko |imię = V. I |autor link = |nazwisko2 = Pazdzersky |imię2 = V.A. |tytuł = Reexamination of high-energy above-threshold ionization (ATI): An alternative strong-field ATI model |url = http://pra.aps.org/abstract/PRA/v69/i1/e013406 |czasopismo = Phys. Rev. A |wolumin = 69 |wydanie = 1 |strony = 013406 |rok = 2004 |język = en |doi = 10.1103/PhysRevA.69.013406 |data dostępu = 2011-02-05}}
* {{cytuj stronę |url = https://archive.ph/20121212052830/http://www.physics.ohio-state.edu/~lvw/what/singlee/singlee.html |tytuł = Above Threshold Ionization photoelectron spectra}}

[[Kategoria:Zjawiska kwantowe]]