Tekst źródłowy strony Grupa Baera-Speckera

'''Grupa Baera-Speckera''' lub '''Speckera''' – przykład nieskończonej [[grupa przemienna|grupy abelowej]] będącej elementem konstrukcyjnym w teorii strukturalnej tego rodzaju grup. Definiuje się ją jako [[grupa (matematyka)|grupę]] <math>\mathbb Z^\mathbb N</math> wszystkich [[ciąg (matematyka)|ciągów]] [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] z dodawaniem po składowych, tzn. [[iloczyny grup|iloczyn]] [[zbiór przeliczalny|przeliczalnie wielu]] egzemplarzy <math>\mathbb Z.</math>

W 1937 roku [[Reinhold Baer]] dowiódł, grupa ta ''nie'' jest [[grupa abelowa wolna|grupą abelową wolną]]<ref>{{cytuj pismo | imię = Reinhold | nazwisko = Baer | tytuł = Dualism in abelian groups | czasopismo = [[Bulletin of the American Mathematical Society]] | numer = 43 | rok = 1937 | strony = 121-124}}</ref>; z kolei w 1950 roku [[Ernst Specker]] udowodnił, że każda przeliczalna [[podgrupa]] tej grupy jest grupą abelową wolną<ref>{{cytuj pismo | imię = Ernst | nazwisko = Specker | tytuł = Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen | czasopismo = Portugaliae Mathematica | numer = 9 | rok = 1950 | strony = 131-140}}</ref>.

Grupa homomorfizmów z grupy Baera-Speckera w grupę abelową wolną skończonej rangi jest grupą abelową wolną przeliczalnej rangi. Stanowi to kolejny dowód na to, że grupa nie jest wolna.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę | imię = Phillip A. | nazwisko = Griffith | tytuł = Infinite Abelian group theory | seria = Chicago Lectures in Mathematics | wydawca = University of Chicago Press | rok = 1970 | isbn = 0-226-30870-7 | strony = 1, 111-112}}

[[Kategoria:Teoria grup abelowych]]
[[Kategoria:Przykłady grup|B]]