Tekst źródłowy strony Funkcja grzebieniowa

[[Plik:Dirac comb.svg|thumb|300px|Wykres funkcji grzebieniowej jako szeregu impulsów Diraca]]
'''Funkcja grzebieniowa''' – [[teoria dystrybucji|dystrybucja]], której głównym zastosowaniem jest teoretyczny opis [[próbkowanie|próbkowania]] natychmiastowego; potoczna nazwa [[szereg (matematyka)|szeregu]] [[delta Diraca|impulsów Diraca]] położonych w równych odstępach czasu <math>T,</math>
:: <math>\operatorname{comb}_T = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta_{nT},</math>

gdzie:
: <math>\delta_{nT}</math> – [[delta Diraca|impuls Diraca]] <math>\delta</math> „przesunięty” do punktu <math>nT</math> (tzn. <math>\delta_{nT}(\varphi) = \varphi(nT)</math> dla dowolnej funkcji próbnej <math>\varphi</math>)

bywa również oznaczany za pomocą dużej litery [[cyrylica|cyrylicy]] [[Ш]] (czyt. „sza”), ze względu na jej graficzne podobieństwo do trzech kolejnych impulsów Diraca. Formalnie [[Szereg (matematyka)|szereg]] ten nie jest zbieżny, dlatego nie może być uważany za [[funkcja|funkcję]]. Zwykle oznacza się go: <math>\operatorname{comb} = \operatorname{comb}_1 = \sum_n \delta_n.</math>

Funkcja grzebieniowa jest [[wektory i wartości własne|funkcją własną]] (a nawet [[idempotentność|idempotentem]]) [[transformacja Fouriera|transformacji Fouriera]]:
:: <math>\mathcal F(\operatorname{comb}) = \operatorname{comb},</math>

co jest całkowicie równoważne ze [[wzór sumacyjny Poissona|wzorem sumacyjnym Poissona]]; podobnie
:: <math>\mathcal F(\operatorname{comb}_T) = \tfrac{1}{T} \operatorname{comb}_\frac{1}{T},</math>

[[Kategoria:Analiza funkcjonalna]]
[[Kategoria:Fizyka matematyczna]]
[[Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów]]