Tekst źródłowy strony Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa

'''Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa''' ({{Ang.|root-raised-cosine filter}}) – [[filtr cyfrowy]] stosowany do przetwarzania impulsów w.cz. w odbiornikach i nadajnikach radiokomunikacyjnych, w systemach wykorzystujących [[Modulacja QPSK|modulację QPSK]]. Filtr ten wykorzystywany jest w celu przeciwdziałania powstawaniu niekorzystnego zjawiska [[Interferencja międzysymbolowa|interferencji międzysymbolowych]].

== [[Charakterystyka impulsowa|Odpowiedź impulsowa]] filtra ==
: <math>k(t)=\frac{\sin[\pi \frac{t}{T_c}(1-\alpha)]+4\alpha\frac{t}{T_c}\cos[\pi\frac{t}{T_c}(1+\alpha)]}{\pi\frac{t}{T_c}[1-(4\alpha\frac{t}{T_c})^2]}</math>

== Charakterystyka częstotliwościowa filtra ==
: <math>|K(jf)| = \begin{cases}
 \sqrt T_c, & 0 \leqslant |f| \leqslant \frac{1 - \alpha}{2T_c} \\
 \sqrt{\frac{T_c}{2}\left[1 + \cos\left(\frac{\pi T_c}{\beta}\left[|f| - \frac{1 - \alpha}{2T}\right]\right)\right]},
 & \frac{1 - \alpha}{2T_c} < |f| \leqslant \frac{1 + \alpha}{2T_c} \\
 0, &  |f| \geqslant \frac{1+ \alpha}{2T_c}
\end{cases}</math>
: <math>0 \leqslant \alpha \leqslant 1</math>

Charakteryzują go dwie wartości: współczynnik poszerzenia pasma <math>\alpha</math> ([[język angielski|ang.]]''roll-off factor'') i <math>T_c</math> – czas trwania symbolu. W systemie [[Universal Mobile Telecommunications System|UMTS]] typowe wartości to <math>\alpha = 0{,}22,</math> zaś <math>T_c = 0{,}26\mu</math> sekundy.

Tego typu filtr analogowy nie jest do zrealizowania fizycznie. Teoretyczny czas trwania odpowiedzi impulsowej filtra jest nieskończony, w praktyce stosuje się [[Aproksymacja|aproksymację]] odpowiedzi filtra ograniczając ją jedynie do kilku wielokrotności <math>T_c.</math>

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |nazwisko= Kołakowski |imię=Jerzy |nazwisko2= Cichocki |imię2=Jacek|tytuł= UMTS. System telefonii komórkowej trzeciej generacji |data=2007 |wydawca=Wydawnictwa Komunikacji i Łączności |miejsce=Warszawa |isbn=978-83-206-1670-5 |strony=}}
* {{Cytuj stronę | url = http://www.arib.or.jp/IMT-2000/V600Dec06/2_T63/ARIB-STD-T63/R99/25/A25213-390.pdf | tytuł = specyfikacja 3GPP TS 25.213 V3.9.0 (2003-12) en. | opublikowany = arib.or.jp | archiwum = https://web.archive.org/web/20070927214331/http://www.arib.or.jp/IMT-2000/V600Dec06/2_T63/ARIB-STD-T63/R99/25/A25213-390.pdf | zarchiwizowano = 2007-09-27}}

[[Kategoria:Telefonia komórkowa]]
[[Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów]]
[[Kategoria:Filtry]]