Tekst źródłowy strony Epitrochoida

[[Plik:EpitrochoidIn3.gif|thumb|352x352px|Epitrochoida dla ''R'' = 3, ''r'' = 1 oraz ''h'' = 1/2]]
[[Plik:EpitrochoidOn3-generation.gif|thumb|354x354px|Epitrochoida dla ''R'' = 3, ''r'' = 1 oraz ''h'' = 1]]
'''Epitrochoida''' – [[krzywa]] zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem [[Koło|koła]] toczącego się po pewnym nieruchomym [[okrąg|okręgu]].

Epitrochoidę najłatwiej opisać [[równanie parametryczne|równaniami parametrycznymi]]:
:: <math>x = (R+r)\cos t - h \cos \left( \frac {R+r} r t \right),</math>
:: <math>y = (R+r)\sin t - h \sin\left(\frac {R+r} r t \right),</math>

gdzie:
: <math>R</math> – promień nieruchomego okręgu,
: <math>r</math> – promień toczącego się koła,
: <math>h</math> – odległość punktu od środka koła o promieniu <math>r.</math>

Wzajemna zależność promienia <math>r</math> koła i odległości <math>h</math> punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie:
* dla <math>h=r</math> krzywej przyjmującej postać [[epicykloida|epicykloidy]],
* dla <math>h>r</math> krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną,
* dla <math>h<r</math> krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą.

Jeżeli stosunek <math>\tfrac{R}{r}</math> jest [[liczby niewymierne|liczbą niewymierną]], otrzymuje się krzywą otwartą.

Ciekawym zastosowaniem praktycznym epitrochoidy w technice jest cylinder [[silnik z tłokiem obrotowym|silnika Wankla]].

== Zobacz też ==
* [[cykloida]]
* [[hipotrochoida]]
* [[lista krzywych]]
* [[Spirograf (przyrząd)|spirograf]]

== Linki zewnętrzne ==
{{commonscat|Epitrochoid}}
* {{MathWorld|adres=Epitrochoid |tytuł=Epitrochoid |data dostępu=12 grudnia 2020}}
* [http://www.cs.aau.dk/~marius/gallery/generator.html Strona generująca epitrochoidy z wybranymi parametrami]

{{Krzywe cykliczne}}

[[Kategoria:Krzywe cykliczne]]
[[ja:トロコイド#外トロコイド]]