Tekst źródłowy strony Egipski system liczbowy

{{Systemy liczbowe}}
'''Starożytne cyfry egipskie''' były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu [[Hieroglify|hieroglifów]]. System zapisu przez [[Hieratyka|hieratykę]] wymuszał skończony zapis liczb.

== Cyfry i liczby ==
Następujące hieroglify były używane do oznaczania potęgi dziesiątki:
{| class="wikitable" style="margin: 0.5em 1em;"
|-
!Wartość
!1
!10
!100
!1000
!10 000
!100 000
!1 milion lub<br />''mnóstwo''
|-
|Hieroglif
|align="center"| <hiero>Z1</hiero>
|align="center"| <hiero>V20</hiero>
|align="center"| <hiero>V1</hiero>
|align="center"| <hiero>M12</hiero>
|align="center"| <hiero>D50</hiero>
|align="center"| <hiero>I8</hiero><br />lub<br /><hiero>I7</hiero>
|align="center"| <hiero>C11</hiero>
|-
|Opis
| Pojedyncze pociągnięcie
| Kości pięty
| Kłębek liny
| [[Grzybienie egipskie|Grzybień egipski]]
| Palec
| [[Kijanka]]<br />lub [[Żabowate|Żaba]]
| Klęczący<br />wznoszący<br />ręce ([[Huh]])
|}
Wielokrotności tych wartości były wyrażane przez powtórzenie symbolu wymaganą liczbę razy. Na przykład rzeźba w kamieniu z [[Karnak]] ukazuje liczbę 4622 jako
{| align="center"
|<hiero>M12-M12-M12-M12-!-V1*V1*V1:V1*V1*V1-!-V20-V20-Z1-Z1</hiero>
|}
Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo). Powyższy przykład jest zapisany ''od lewej do prawej'' i ''od góry do dołu''.

== Ułamki ==
zobacz [[ułamek egipski]]

[[Liczby wymierne]] można wyrażać jedynie jako sumę ułamków z licznikiem równym [[1 (liczba)|1]], tzn. sumę odwrotności dodatnich liczb całkowitych, z wyjątkiem 2/3 i 3/4.
Hieroglif oznaczający ułamek wyglądał jak „usta”, co oznaczało „część”:
{| align="center"
|<hiero>D21</hiero>
|}
Ułamki zapisywano za pomocą tego [[ukośnik|operatora]] umieszczanego nad liczbą oznaczały domniemany licznik 1 i dodatni mianownik poniżej. Wobec czego 1/3 zapisywano jako:
{| align="center"
|<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero>
| <math>= \frac{1}{3}</math>
|}
Ponadto istniały także oddzielne symbole dla 1/2, 2/3 (często używany) i 3/4 (używany rzadziej):
{| align="center"
|<hiero>Aa13</hiero>
|<math>= \frac{1}{2}</math>
|&nbsp;
|<hiero>D22</hiero>
|<math>= \frac{2}{3}</math>
|&nbsp;
|<hiero>D23</hiero>
|<math>= \frac{3}{4}</math>
|}
Jeśli mianownik stawał się zbyt duży, „usta” były umieszczane tylko nad początkiem „mianownika”:
{| align="center"
|<hiero>D21:V1*V1*V1-V20*V20:V20*Z1</hiero>
|<math>= \frac{1}{331}</math>
|}

== Dodawanie i odejmowanie ==
Jako [[plus i minus]] używano hieroglifów:
{| align="center"
|<hiero>D54</hiero> i <hiero>D55</hiero>
|}
Jeśli stopy skierowane były zgodnie z kierunkiem pisania, to oznaczało [[dodawanie]], w przeciwnym razie [[odejmowanie]]<ref name="historyOfMathematicalNotations">{{Cytuj |autor = Cajori, Florian; |tytuł = A History of Mathematical Notations |s = 229–230 |data = 1993 |wydawca = Dover Publications |isbn = 0486677664}}</ref>.

== Zapis słownie ==
Tak jak w większości nowożytnych języków, w starożytnym języku egipskim liczby można było zapisywać fonetycznie, tak jak obecnie można zapisać ''trzydzieści'' zamiast „30” w [[język polski|języku polskim]]. ''Trzydzieści'' na przykład zapisywano jako:
{| align="center"
|<hiero>Aa15:D36-D58</hiero>
|}
podczas gdy ''liczba'' 30 jako
{| align="center"
|<hiero>V20-V20-V20</hiero>
|}
Nie było to jednak powszechne dla liczb innych niż ''jeden'' i ''dwa''. W pozostałych przypadkach stosowano zapis ''liczbowy''.

== Egipskie liczebniki ==
Poniższa tabelka zawiera zrekonstruowane formy liczebników (oznaczone poprzedzającą gwiazdką), następnie transliterację hieroglifów do ich zapisania, a na końcu ich [[język koptyjski|koptyjski]] odpowiednik, który dał pewne wskazówki co do ich oryginalnej wokalizacji. Duża litera ''A'' w niektórych zrekonstruowanych formach oznacza, że jakość rekonstrukcji pozostaje niepewna:
{| class="wikitable"
|-
! [[Język egipski|Egipska]] [[transliteracja]] !! [[Język polski|Polskie]] [[Tłumaczenie (przekład)|tłumaczenie]] !! [[Język koptyjski|Koptyjski]] (dialekt Sahidic)
|-
| '''{{unicode|*wiʻyaw}}''' ‹ {{unicode|wꜥ.w}} ([[Rodzaj gramatyczny|masc.]])<br />'''{{unicode|*wiʻīyat}} ''' ‹ {{unicode|wꜥ.t}} ([[Rodzaj gramatyczny|fem.]]) || jeden || oua (masc.)<br />ouei (fem.)
|-
| '''{{unicode|*sínway}}''' ‹ {{unicode|sn.wy}} (masc.)<br />'''{{unicode|*síntay}}''' ‹ {{unicode|sn.ty}} (fem.) || dwa || snau (masc.)<br />snte (fem.)
|-
| '''{{unicode|*ḫámtaw}}''' ‹ {{unicode|ḫmt.w}} (masc.)<br />'''{{unicode|*ḫámtat}}''' ‹ {{unicode|ḫmt.t}} (fem.) || trzy || šomnt (masc.)<br />šomte (fem.)
|-
| '''{{unicode|*yAfdáw}}''' ‹ {{unicode|ỉfd.w}} (masc.)<br />'''{{unicode|*yAfdát}}''' ‹ {{unicode|ỉfd.t}} (fem.) || cztery || ftoou (masc.)<br />ftoe (fem.)
|-
| '''{{unicode|*dīyaw}}''' ‹ {{unicode|dỉ.w}} (masc.)<br />'''{{unicode|*dīyat}}''' ‹ {{unicode|dỉ.t}} (fem.) || pięć || tiou (masc.)<br />tie (fem.)
|-
| '''{{unicode|*yAssáw}}''' ‹ {{unicode|sỉs.w}} or {{unicode|ỉs.w}} (?) (masc.)<br />'''{{unicode|*yAssát}}''' ‹ {{unicode|sỉs.t}} or {{unicode|ỉs.t}} (?) (fem.) || sześć || soou (masc.)<br />soe (fem.)
|-
| '''{{unicode|*sáfḫaw}}''' ‹ {{unicode|sfḫ.w}} (masc.)<br />'''{{unicode|*sáfḫat}}''' ‹ {{unicode|sfḫt}} (fem.) || siedem || šašf(masc.)<br />šašfe (fem.)
|-
| '''{{unicode|*ḫAmānaw}}''' ‹ {{unicode|ḫmnw}} (masc.)<br />'''{{unicode|*ḫAmānat}}''' ‹ {{unicode|ḫmnt}} (fem.) || osiem || šmoun (masc.)<br />šmoune (fem.)
|-
| '''{{unicode|*pAsīḏaw}}''' ‹ {{unicode|psḏw}} (masc.)<br />'''{{unicode|*pAsīḏat}}''' ‹ {{unicode|psḏt}} (fem.) || dziewięć || psis (masc.)<br />psite (fem.)
|-
| '''{{unicode|*mūḏaw}}''' ‹ {{unicode|mḏw}} (masc.)<br />'''{{unicode|*mūḏat}}''' ‹ {{unicode|mḏt}} (fem.) || dziesięć || mēt (masc.)<br />mēte (fem.)
|-
| '''{{unicode|*ḏubāʻatay}}''' ‹ {{unicode|ḏbꜥ.ty}} || dwadzieścia || jōt (masc.)<br />jōti (fem.)
|-
| '''{{unicode|*máʻbAʼ}}''' ‹ {{unicode|mꜥbꜣ}} (masc.)<br />'''{{unicode|*máʻbAʼat}}''' ‹ {{unicode|mꜥbꜣ.t}} (fem.) || trzydzieści || maab (masc.)<br />maabe (fem.)
|-
| '''{{unicode|*ḥAmí}}''' (?) ‹ {{unicode|ḥm.w}} (masc.) || czterdzieści || xme
|-
| '''{{unicode|*díywu}}''' ‹ {{unicode|dy.w}} || pięćdziesiąt || taeiou
|-
| '''{{unicode|*yAssáwyu}}''' ‹ {{unicode|sỉsy.w}} lub {{unicode|ỉswy.w}} (?) || sześćdziesiąt || se
|-
| '''{{unicode|*safḫáwyu}}''' ‹ {{unicode|sfḫy.w}} (masc.) || siedemdziesiąt || šfe
|-
| '''{{unicode|*ḫamanáwyu}}''' ‹ {{unicode|ḫmny.w}} (masc.) || osiemdziesiąt || xmene
|-
| '''{{unicode|*pAsiḏawyu}}''' ‹ {{unicode|psḏy.w}} (masc.) || dziewięćdziesiąt || pstaiou
|-
| '''{{unicode|*šáwat}}''' ‹ {{unicode|š.t}} || sto || še
|-
| '''{{unicode|*šūtay}}''' ‹ {{unicode|š.ty}} || dwieście || šēt
|-
| '''{{unicode|*ḫaʼ}}''' ‹ {{unicode|ḫꜣ}} || tysiąc || šo
|-
| '''{{unicode|*ḏubaʻ}}''' ‹ {{unicode|ḏbꜣ}} || dziesięć tysięcy || tba
|-
| ‹ {{unicode|hfn}} || sto tysięcy
|-
| '''{{unicode|*ḥaḥ}}''' ‹ {{unicode|ḥḥ}} || milion (''mnóstwo'') ||
|}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Systemy liczbowe]]
[[Kategoria:Starożytny Egipt]]