Tekst źródłowy strony Defekt przekształcenia liniowego

'''Defekt przekształcenia liniowego''' – w [[algebra liniowa|algebrze liniowej]], dla danego [[przekształcenie liniowe|przekształcenia liniowego]]
: <math>T\colon V\to W</math>

między [[przestrzeń liniowa|przestrzeniami liniowymi]] nad tym samym ciałem, [[Baza (przestrzeń liniowa)|wymiar]] [[Jądro (algebra liniowa)|jądra]] ''T'', tj.
: <math>\dim \ker T</math>{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=308}}.

Defekt przekształcenia liniowego ''T'' bywa oznaczany symbolem def ''T''{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=308}}.

== Przykłady ==
* Defekt zerowego przekształcenia liniowego określego na ''n''-wymiarowej przestrzeni liniowej wynosi ''n''{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=311}}.
* Defekt [[Operator identycznościowy|przekształcenia identycznościowego]] na dowolnej przestrzeni liniowej wynosi 0{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=311}}.
* Niech
:: <math>T\colon \mathbb R^4\to \mathbb R^4</math>
: będzie przekształceniem liniowym danym wzorem
:: <math>T(x,y,z,t) = (x+y-3z-t, 3x-y-3z+4t, 0, 0)\quad (x,y,z,t\in \mathbb R).</math>
: Defekt przekształcenia ''T'' wynosi 2{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=309}}.

== Defekt a rząd przekształcenia liniowego ==
{{Osobny artykuł|twierdzenie o rzędzie}}
[[Twierdzenie o rzędzie]] orzeka, że wymiar dziedziny przekształcenia liniowego ''T'' jest równy sumie defektu ''T'' oraz [[Rząd macierzy|rzędu]] ''T'', tj.
: <math>\dim V = \mathrm{def}\, T + \dim \mathrm{im}\, T,</math>

gdzie <math>\mathrm{im}\, T</math> oznacza [[Obraz (matematyka)|obraz]] przekształcenia ''T''{{odn|Hsiung|Mao|1998|s=311}}.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
*{{cytuj|autor= C.Y. Hsiung, G.Y. Mao|tytuł= Linear algebra|wydawca=World Scientific |miejsce=Singapore|data=1998 |isbn=9810230923|odn=tak}}

[[Kategoria:Przekształcenia liniowe]]