Tekst źródłowy strony Ciąg pokryć punktowo miałki

'''Ciąg pokryć punktowo miałki''' – dla danej [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]] <math>X</math> ciąg [[pokrycie zbioru|pokryć otwartych]] <math>(\mathcal{W}_n)_{n<\omega}</math> o tej własności, że dla każdego punktu <math>x</math> przestrzeni <math>X</math> rodzina <math>\{W_n\colon\, n<\omega\}</math> jest [[Baza przestrzeni topologicznej|bazą w punkcie]] <math>x,</math> przy czym <math>W_n\in \mathcal{W}_n</math> dla każdego <math>n.</math>

Innymi słowy, ciąg pokryć <math>\{W_n\colon\, n<\omega\}</math> jest punktowo miałki wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu <math>x</math> przestrzeni <math>X</math> i każdego otoczenia <math>U</math> tego punktu istnieje taka liczba naturalna <math>n,</math> że
: <math>\mbox{Gw}(x, \mathcal{W}_n)\subseteq U</math>
(por. [[gwiazda zbioru]]). Często rozważanym wariantem tego pojęcia jest tzw. '''miałki ciąg pokryć''' – ciąg pokryć otwartych <math>W_n\in \mathcal{W}_n</math> przestrzeni <math>X</math> nazywany jest '''miałkim''', gdy dla każdego punktu <math>x</math> przestrzeni <math>X</math> i każdego otoczenia <math>U</math> tego punktu istnieje liczba naturalna <math>n</math> i takie otoczenie <math>V</math> punktu <math>x,</math> że
: <math>\mbox{Gw}(V, \mathcal{W}_n)\subseteq U.</math>

Każdy miałki ciąg pokryć jest również punktowo miałki. Pojęcia te pozwalają na zwięzłą wypowiedź wielu twierdzeń, głównie dotyczących [[przestrzeń metryzowalna|metryzacji]] przestrzeni topologicznych jak np. [[kryterium Aleksandrowa]], [[Twierdzenie Binga|kryterium Binga]] czy [[twierdzenie Moore'a o metryzacji]].

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Engelking |imię = Ryszard |autor link = Ryszard Engelking |tytuł = Topologia ogólna |url = |rok = 1976 |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|PWN]] |miejsce = Warszawa |strony = 402–403 |wydanie = pierwsze}}

[[Kategoria:Topologiczne własności rodzin zbiorów]]