Tekst źródłowy strony C*-algebra dokładna

'''Dokładna C*-algebra''' – [[C*-algebra]], która zachowuje [[Ciąg dokładny|dokładność]] po [[Iloczyny tensorowe C*-algebr|tensorowaniu]] [[Ciąg dokładny|krótkich ciągów dokładnych]] C*-algebr. Dokładnej, C*-algebra ''E'' jest ''dokładna'', gdy dla każdego krótkiego ciągu dokładnego C*-algebr
: <math>0 \;\xrightarrow{}\; A \;\xrightarrow{f}\; B \;\xrightarrow{g}\; C \;\xrightarrow{}\; 0</math>

ciąg

: <math>0\;\xrightarrow{}\; A \otimes_\min E\;\xrightarrow{f\otimes \operatorname{id}}\; B\otimes_\min E \;\xrightarrow{g\otimes \operatorname{id}}\; C\otimes_\min E \;\xrightarrow{}\; 0</math>

jest również dokładny, przy czym symbol &otimes;<sub>min</sub> oznacza [[iloczyny tensorowe C*-algebr#Minimalny iloczyn tensorowy C*-algebr|minimalny iloczyn tensorowy C*-algebr]].

== Własności i przykłady ==
* Każda [[C*-algebra nuklearna]] jest dokładna. W szczególności, każda przemienna C*-algebra jest dokładna.
* [[Przestrzeń ośrodkowa|Ośrodkowa]] C*-algebra jest dokładna wtedy i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna z podalgebrą [[algebra Cuntza|algebry Cuntza]] ''O''<sub>2</sub><ref>E. Kirchberg, N.C. Phillips, [https://archive.is/20130724100619/http://www.degruyter.com/dg/viewarticle/j$002fcrll.2000.2000.issue-525$002fcrll.2000.065$002fcrll.2000.065.xml;jsessionid=547415D838AA69FD78ED3E3D33FA6BCD Embedding of exact C*-algebras in the Cuntz algebra <math>\mathcal O_2</math>]. ''J. Reine Angew. Math'' '''525''' (2000), 17–53.</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |autor=Nathanial P. Brown, Narutaka Ozawa |tytuł=C*-algebras and Finite-Dimensional Approximations |wydawca=AMS |miejsce=Providence |rok=2008 |isbn=978-0-8218-4381-9}}

[[Kategoria:C*-algebry]]