Tekst źródłowy strony Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

[[Plik:ArsMagna.jpg|thumb|Strona tytułowa traktatu Cardana]]
'''''Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus'''''<ref>[http://www.nndb.com/people/528/000107207/ Girolamo Cardano], NNDB.</ref><ref>''Wielka Encyklopedia Powszechna PWN'', Warszawa 1963, t. 2.</ref> (w literaturze występuje także pod nazwami skróconymi: '''''Artis Magnæ'''''{{odn|Kartezjusz|2015}} lub '''''Artis Magnæ. Sive de Regulis Algebraicis'''''{{odn|Kartezjusz|2015}}, lub '''''Ars magna'''''<ref name="Encyclopaedia Britannica" /><ref>[[Włodzimierz Waliszewski]] i in., ''Encyklopedia szkolna. Matematyka'', Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, {{ISBN|83-02-02551-8}}; s. 243.</ref>) – traktat matematyczny autorstwa [[Girolamo Cardano|Girolama Cardana]], opublikowany w 1545 roku{{odn|Kartezjusz|2015|s=277}}<ref name="Encyclopaedia Britannica">{{Encyklopedia Britannica |id = biography/Girolamo-Cardano |tytuł = Girolamo Cardano |data dostępu = 2017-08-11}}</ref>.

== Znaczenie dzieła dla rozwoju nauki ==
Dzieło Girolama Cardana autorzy [[Encyklopedia Britannica|Encyklopedii Britannica]] nazwali kamieniem milowym w rozwoju algebry<ref name="Encyclopaedia Britannica" />. Traktat ''Artis Magnæ'' zapoczątkował nowożytną algebrę{{odn|Kartezjusz|2015|s=277}}. Dzieło to zawiera kilkadziesiąt sposobów wyznaczania pierwiastków wielomianów drugiego, trzeciego oraz czwartego stopnia, a także wielomianów <math>x^5+1=4x^3+4x^2</math> oraz <math>x^6=x^2+1</math>{{odn|Kartezjusz|2015|s=277}}. Cardano tworzył ścisłe dowody poszczególnych rozwiązań w [[arytmetyka odcinków (Kartezjusz)|interpretacji geometrycznej]] oraz formułował ogólne metody, w których zmiennymi były współczynniki równań, co było podejściem nowatorskim{{odn|Kartezjusz|2015|s=277}}.

Kluczowym osiągnięciem Cardana przedstawionym w tym traktacie było przedstawienie rozwiązań równań trzeciego stopnia – współcześnie wzory na pierwiastki trzeciego stopnia noszą nazwę [[Równanie sześcienne#Wszystkie rozwiązania: wzory Cardana|wzorów Cardana]]<ref>[[Andrzej Mostowski]], [[Marceli Stark]], ''Elementy algebry wyższej'', PWN, Warszawa 1970, s. 237.</ref>{{odn|Kartezjusz|2015|s=278}}.

Dużą zasługą Cardana dla nowożytnej matematyki było sformułowanie pojęcia [[liczba fikcyjna|liczby fikcyjnej]], która stała się podstawą do stworzenia przez [[René Descartes|Kartezjusza]] pojęcia [[liczby urojone]]j{{odn|Kartezjusz|2015|s=292–293}}.

== Budowa traktatu ==
Traktat podzielony jest na wiele rozdziałów – każdy dotyczący metody rozwiązania równania innego typu, np. <math>x^2=ax+N</math> albo <math>ax^2=bx+N</math>{{odn|Kartezjusz|2015|s=277}}. Jedynie rozdziały XI–XIII mają wspólny tytuł: ''O sześcianie i pierwszej potędze równych liczbie. Ogólnie''{{odn|Kartezjusz|2015|s=277–278}}. W rozdziałach tych rozważane są przypadki <math>x^3+ax=N,</math> <math>x^3=ax+N</math> tudzież <math>x^3+N=ax</math>{{odn|Kartezjusz|2015|s=277–278}}.

== ''Artis Magnæ'' Cardana a ''Geometria'' Kartezjusza ==
[[Plik:Geometrie solucions cubiques quartiques.png|thumb|Jedna z „prostszych” konstrukcji Kartezjusza]]
Niewiadome w wielomianach przez Cardana oraz Kartezjusza były traktowane jako [[wielkość (arytmetyka odcinków)|wielkości geometryczne]]{{odn|Kartezjusz|2015|s=278}}. Co za tym idzie – <math>x</math> był odcinkiem, <math>x^2</math> – figurą płaską, a <math>x^3</math> – bryłą. Z powodu takich interpretacji, liczba ujemna nie mogła być [[Równanie|pierwiastkiem]]{{odn|Kartezjusz|2015|s=278}}. Cardano zauważył konieczność używania pierwiastków o wartości ujemnej, co następnie rozwinął Kartezjusz w ''[[Geometria (Kartezjusz)|Geometrii]]'', formułując pojęcie pierwiastków prawdziwych i [[fałszywy pierwiastek|fałszywych]]{{odn|Kartezjusz|2015|s=278}}{{odn|Kartezjusz|2015|s=290–291}}{{odn|Kartezjusz|2015|s=372}}.

Konstrukcje Cardana Kartezjusz próbował uprościć, wierząc w to, że jego metody są prostsze i bardziej zrozumiałe{{odn|Kartezjusz|2015|s=278}}. Przykładowo, konstrukcja metody Cardana wyznaczenia pierwiastków równania <math>x^3=ax^2+bx+c</math> zajęła w ''Artis Magnæ'' ok. 50 stron, a konstrukcja metody Kartezjusza w ''Geometrii'' – zaledwie kilka stron{{odn|Kartezjusz|2015|s=279}}.

{{Cytat
 |treść = Pozostaje jeszcze zauważyć, że ten sposób wyrażania wartości pierwiastków przez ich stosunek do boków pewnych sześcianów, których znamy jedynie objętość, nie jest w niczym bardziej rozumny, ani prostszy, niż wyrażenie ich przez stosunek, jaki mają do cięciw pewnych łuków lub części kół, dla których dane jest potrojenie, tak że wszystkie te równania sześcienne, które nie mogą być wyrażone przy pomocy reguły Cardana, mogą być wyrażone tak samo lub jaśniej przez zaproponowany tu sposób.
 |autor = 
 |źródło = {{odn|Kartezjusz|2015|s=400}}
 |styl = środek
}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |autor = Kartezjusz |tytuł = Geometria |inni = Tłumaczenie i komentarz: Piotr Błaszczyk i Kazimierz Mrówka|wydawca = TAiWPN Universitas |miejsce = Kraków |data = 2015 |isbn = 978-83-242-2759-4 |autor link= René Descartes |odn= {{odn/id|Kartezjusz|2015}}}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Cytuj stronę | url = http://www.filosofia.unimi.it/cardano/testi/operaomnia/vol_4_s_4.pdf | tytuł = Plik PDF z ''Artis Magnæ'' po łacinie | opublikowany = filosofia.unimi.it | archiwum = https://web.archive.org/web/20080626092254/http://www.filosofia.unimi.it/cardano/testi/operaomnia/vol_4_s_4.pdf | zarchiwizowano = 2008-06-26}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Utwory literackie z 1545]]
[[Kategoria:Książki matematyczne]]