Tekst źródłowy strony Argument o końcu świata

'''Argument o końcu świata''' (także: '''hipoteza zagłady'''<ref>{{Cytuj |autor = Roman J. Nowak |tytuł = Statystyka dla fizyków |data = 2002 |data dostępu = 2024-07-04 |isbn = 978-83-01-13702-1 |miejsce = Warszawa |wydawca = Wyd. Naukowe PWN |s = 529 |język = en}}</ref>, ang. doomsday argument) – [[teoria prawdopodobieństwa|probabilistyczny]] argument przewidujący całkowitą liczbę ludzi w historii świata po raz pierwszy przedstawiony przez fizyka [[Brandon Carter|Brandona Cartera]] w 1983 roku.

Niech <math>N</math> oznacza całkowitą liczbę ludzi, którzy kiedykolwiek urodzili się lub urodzą się w przyszłości. Każdemu człowiekowi można przyporządkować numer zgodny z kolejnością narodzin. Załóżmy, że prawdopodobieństwo urodzenia się jako człowiek o dowolnym ustalonym numerze <math>n</math> <math>(n \in [1,N])</math> jest niezależne od <math>n</math> i równe <math>1/N.</math> [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa]] tak określonej [[zmienna losowa|zmiennej losowej]] to <math>f = 1/N</math> z [[dystrybuanta|dystrybuantą]] <math>F = n/N.</math>

To oznacza, że w każdym przypadku prawdopodobieństwo narodzin z numerem zawierającym się w przedziale <math>[a,b]</math> jest równe <math>F(a,b) = F(b) - F(a) = (b-a)/N.</math> Na przykład z 95% pewnością można uznać, że numery współcześnie żyjących ludzi mieszczą się w przedziale <math>[0{,}05N,N].</math> Inaczej, istnieje 95% pewności, że współcześnie żyjący człowiek znajduje się w grupie 95% ostatnich ludzi.

Można wyprowadzić to oszacowanie w formie ogólniejszej. Niech <math>n</math> <math>(n \in [1,N])</math> oznacza numer współcześnie żyjącego człowieka. Oszacowanie wartości <math>N</math> na poziomie ufności <math>k</math> wyraża się nierównością:
: <math>F(n,N) \leqslant k.</math>

Wtedy:
: <math>1 - n/N \leqslant k,</math>
: <math>N \leqslant n/(1-k).</math>

Z tego wynika, że jeśli n = 50 mld, to z prawdopodobieństwem 95% całkowita liczba ludzi, którzy kiedykolwiek będą żyli, nie przekroczy biliona.

Co więcej, jeśli wielkość populacji ustabilizuje się na poziomie 10 mld ze średnim wiekiem reprodukcji na poziomie 30 lat, to z prawdopodobieństwem 95% ludzkość przestanie istnieć przed rokiem 4900.

== Zobacz też ==
* [[Apokalipsa]]
* [[paradoks Fermiego]]
* [[problem niemieckich czołgów]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |autor = [[John A. Leslie]] |tytuł = The End of the World: The Science and Ethics of Human Extinction |wydawca = Routledge |data = 1998 |isbn = 9780415184472 |odn = nie}}

[[Kategoria:Eschatologia]]
[[Kategoria:Teoria estymacji]]