Tekst źródłowy strony Arg max

'''Argument maksimum''' (w skrócie '''arg max''' lub '''argmax''') – [[zbiór]] argumentów [[funkcja|funkcji]] dla jakich osiąga ona [[Ekstremum funkcji|maksimum]].

== Definicja ==
Funkcja jest zdefiniowana następująco:
: <math>\operatorname{arg\,max}\limits_{x\in T} f(x) = \left\{x\in T\colon f(x)=\max\limits_{t\in T}f(t)\right\}.</math>

Przyporządkowuje ona funkcji <math>f</math> zbiór argumentów dla jakich <math>f</math> osiąga maksimum na danym przedziale. Zwracany zbiór może zawierać jeden element, wiele elementów lub może być [[zbiór pusty|pusty]].

== Arg min ==
Funkcja ''arg min'' jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.
: <math>\operatorname{arg\,min}\limits_{x\in T} f(x) = \left\{x\in T\colon f(x)=\min\limits_{t\in T}f(t)\right\}.</math>

== Przykłady ==
* Funkcja <math>x\mapsto x</math> nie osiąga ekstremum na przedziale <math>(-1;1),</math> jest więc
*: <math>\operatorname{arg\,max}\limits_{x\in (-1;1)} x = \emptyset</math>
* Na danym przedziale [[Funkcje trygonometryczne|sinus]] osiąga dwa razy maksimum:
*: <math>\operatorname{arg\,max}\limits_{x\in \langle-2\pi;\pi\rangle} \sin(x) = \{-\tfrac{3\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\}</math>
* Funkcja [[Funkcje trygonometryczne|cosinus]] osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na [[liczby rzeczywiste|osi rzeczywistej]]:
*: <math>\operatorname{arg\,max}\limits_{x\in \mathbb R} \cos(x) = \{\dots,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\dots\}</math>

== Zobacz też ==
* [[ekstremum funkcji]]
* [[funkcje minimum i maksimum]]

== Linki zewnętrzne ==
* {{PlanetMath|url=argminandargmax|tytuł=arg min and arg max}}

[[Kategoria:Analiza matematyczna]]