Tekst źródłowy strony Π-układ

{{małą literą}}
'''π-układ''' – [[rodzina zbiorów]] zamknięta na branie skończonych [[Część wspólna|przekrojów]]. Formalnie: rodzina zbiorów <math>\mathcal H</math> jest π-układem wtedy i tylko wtedy, gdy<ref>{{otwarty dostęp}} [[Rafał Czyż]], ''[http://www2.im.uj.edu.pl/LeszekPieniazek/DU/MiC/test-1.html σ-algebry i przestrzenie mierzalne]'' [w:] ''Teoria miary i całki'', [[Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego]], im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].</ref>:
: <math>A, B \in \mathcal H \implies A \cap B \in \mathcal H.</math>

Takie rodziny stosuje się przede wszystkim w teoriach [[Teoria mnogości|mnogości]], [[Teoria miary|miary]] i [[Teoria prawdopodobieństwa|prawdopodobieństwa]].

== Przykłady ==
* Dowolna [[Przestrzeń mierzalna|''σ''-algebra]] jest {{pi}}-układem.
* Rodzina wszystkich podzbiorów otwartych [[Przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]] stanowi {{pi}}-układ.
* Rodziny przedziałów <math>\{(-\infty, a]: a\in\mathbb{R}\}</math> oraz <math>\{(a, b]: a,b\in\mathbb{R}\} \cup \{\emptyset\}</math> stanowią {{pi}}-układy podzbiorów prostej rzeczywistej <math>\mathbb{R}.</math>
* Jeśli <math>\mathcal{H}_1</math> jest {{pi}}-układem podzbiorów <math>\Omega_1,</math> a <math>\mathcal{H}_2</math> jest {{pi}}-układem podzbiorów <math>\Omega_2,</math> to <math>\mathcal{H}_1\otimes\mathcal{H}_2 = \{A_1\times A_2: A_1\in \mathcal{H}_1, A_2\in \mathcal{H}_2\}</math> jest {{pi}}-układem podzbiorów produktu kartezjańskiego <math>\Omega_1\times\Omega_2.</math>

== Zobacz też ==
* [[klasa monotoniczna]]
* [[lemat o π- i λ-układach]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Algebra zbiorów}}

{{SORTUJ:Pi}}
[[Kategoria:Teoria miary]]
[[Kategoria:Rodziny zbiorów]]
[[Kategoria:Algebra zbiorów]]