Tekst źródłowy strony Średnica

{{dopracować|wer|źródła=2017-01}}
{{inne znaczenia|znaku średnicy|[[Średnica (ujednoznacznienie)|Średnica]], [[Ø]] – litera alfabetu duńskiego, islandzkiego i norweskiego, [[Zbiór pusty|∅]] – znak zbioru pustego oraz [[Samogłoska półprzymknięta przednia zaokrąglona|ø]] – litera używana w międzynarodowym alfabecie fonetycznym IPA}}
[[Plik:Diameter.svg|mały|Średnicę oznaczono kolorem czerwonym]]

'''Średnica''' [[okrąg|okręgu]] lub [[sfera|sfery]] – dowolny [[odcinek]] o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej [[Symetria środkowa|środek symetrii]].

Niekiedy tę definicję rozszerza się na [[Krzywa stożkowa|stożkowe]] i [[Kwadryka|kwadryki]] mające środek symetrii (np. [[elipsa|elipsy]], [[elipsoida|elipsoidy]], a nawet [[Hiperbola (matematyka)|hiperbole]] i [[hiperboloida|hiperboloidy]]).

Przez średnicę [[koło|koła]] lub [[kula|kuli]] rozumie się średnicę jej [[brzeg (matematyka)|brzegu]], tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach.

Średnicę najczęściej oznacza się literą <math>d</math> oraz symbolem ⌀.

Średnicą nazywana jest też '''długość''' jednego z tych odcinków.

== Średnica zbioru ==
[[Plik:Diameter of a Set.svg|thumb|Średnicą [[zbiór domknięty|zbioru domkniętego]] jest największa odległość pomiędzy dwoma jego punktami.]]

W [[przestrzeń metryczna|przestrzeni metrycznej]] <math>(X, d)</math> '''średnicą zbioru''' <math>A</math> nazywamy [[Kresy dolny i górny|supremum]] odległości wszystkich [[para uporządkowana|par]] [[punkt (geometria)|punktów]] tego [[zbiór|zbioru]]<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3984221 | tytuł = średnica zbioru | data dostępu = 2021-10-04}}</ref>:
: <math>\operatorname{diam}(A) := \sup \left\{d(a,b): a, b \in A \right\}.</math>

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych [[Zbiór ograniczony|ograniczonych podzbiorów]] przestrzeni metrycznej.

Z [[funkcja ciągła|ciągłości]] metryki wynika, że [[Domknięcie (topologia)|domknięcie zbioru]] nie powiększa jego średnicy.

=== Przykłady ===
* Dla kół, okręgów, kul i sfer w [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

* Średnica [[prostokąt]]a to jego [[przekątna]]. To samo można powiedzieć o [[prostopadłościan]]ie.

* [[Graf spójny]], w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się długość (liczbę krawędzi) najkrótszej [[ścieżka (teoria grafów)|ścieżki]] między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jeśli graf jest skończony, to jest ograniczonym, więc ma [[Średnica grafu|średnicę]].

== Symbol średnicy ==
{{Nie mylić z|symbolem [[zbiór pusty|zbioru pustego]] „∅” lub skandynawską literą „[[Ø]]”}}
[[Symbol]] średnicy, {{unicode|⌀}}, jest podobny wyglądem i rozmiarem do [[ø]], litery alfabetu łacińskiego, małego przekreślonego „o”. [[Unicode]] zawiera znak o numerze 8960 ([[Szesnastkowy system liczbowy|szesnastkowo]] 2300) określający ten symbol<ref name=":0">{{Cytuj |tytuł = Miscellaneous Technical Range: 2300–23FF |data = 2020 |data dostępu = 2021-06-23 |praca = The Unicode Standard, Version 13.0 |url = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2300.pdf |język = en |dostęp = o}}</ref>. Na stronach [[HTML]] jest on kodowany jako <code>&amp;#8960;</code> lub <code>&amp;#x2300;</code>. W systemie [[Macintosh]] symbol średnicy może być wprowadzony przez tablicę znaków (otwieraną przez naciśnięcie {{klawisz|[[Option|Opt]]}}{{klawisz|[[Command|⌘]]}}{{klawisz|T}} w większości aplikacji), gdzie można go znaleźć w kategorii symboli technicznych.

Znak często nie wyświetla się poprawnie, gdyż większość [[Font|komputerowych krojów pisma]] go nie zawiera. W większości sytuacji wymiennie posłużyć może litera ø, której numer Unicode to 0248 (szesnastkowo 00F8).

W języku [[LaTeX]] symbol jest osiągany komendą <code>\diameter</code>, która jest częścią pakietu „wasysym”.

Symbol średnicy {{Unicode|&#x2300;}} jest różny od symbolu [[zbiór pusty|zbioru pustego]] {{Unicode|∅}}, od litery [[phi]] <math>\phi</math> (pisanej kursywą) i od norweskiej samogłoski [[Ø]]<ref name=":0" />.

== Zobacz też ==
{{wikisłownik|średnica}}
* [[kula]]
* [[zbiór pusty]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Okręgi}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Relacje między okręgami a innymi figurami]]