Tekst źródłowy strony Średnia quasi-arytmetyczna

'''Średnia quasi-arytmetyczna''' lub '''f-średnia''' – uogólnienie bardziej znanych średnich jak [[średnia arytmetyczna]] lub [[średnia potęgowa]].

== Definicja ==
Jeżeli <math>f</math> jest [[Funkcja ciągła|funkcją ciągłą]], silnie [[Funkcja monotoniczna|monotoniczną]] przekształcającą odcinek <math>I</math> w zbiór [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] to definiujemy '''''f''-średnią dwóch liczb'''
: <math>x_1, x_2 \in I</math>

jako
: <math>M_f(x_1,x_2) = f^{-1}\left( \frac{f(x_1)+f(x_2)}2 \right).</math>

Podobnie dla <math>n</math> liczb
: <math>x_1, \dots, x_n \in I</math>

określamy '''f-średnią''' jako
: <math>M_f(x_1, \dots, x_n) = f^{-1}\left( \frac{f(x_1)+ \ldots + f(x_n)}n \right).</math>

== Przykłady ==
* Jeśli <math>f=id,</math> to średnia quasi-arytmetyczna jest [[Średnia arytmetyczna|średnią arytmetyczną]].
* Jeśli <math>f(x)=x^p</math> <math>(p \ne 0),</math> to średnia quasi-arytmetyczna jest [[Średnia potęgowa|średnią potęgową]] <math>p</math>-tego rzędu.
* Jeśli <math>f(x)=\log x,</math> to jest to [[średnia geometryczna]].

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Bullen |imię = Peter |tytuł = Handbook of Means and Their Inequalities |wydawca = Kluwer Acad. Publ. |rok = 2003 |miejsce = Dordrecht |isbn = 8320426847}}

[[Kategoria:Średnie]]