Współpłaszczyznowość

Współpłaszczyznowość (komplanarność) – właściwość obiektów w geometrii mówiąca o tym, że obiekty leżą na jednej płaszczyźnie. W szczególności 4 punkty są współpłaszczyznowe gdy można znaleźć taką płaszczyznę, na której leżą wszystkie cztery punkty.

Punkty

Bardziej formalny zapis współpłaszczyznowości punktów: Punkty a, b, c, d są współpłaszczyznowe ⇔ istnieje płaszczyzna P, że a, b, c, d ∈ P. Punkty, dla których nie zachodzi ta prawidłowość są niewspółpłaszczyznowe.

Jednym z aksjomatów incydencji według m.in. geometrii euklidesowej jest to, że każde trzy punkty są współpłaszczyznowe.

Wektory

Na podobnych zasadach definiujemy współpłaszczyznowość wektorów. Wektory $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ są współpłaszczyznowe ⇔zachodzi $(\overrightarrow{𝐚}\times \overrightarrow{𝐛})\cdot \overrightarrow{c}=0$. Co można również zapisać tak:

$(\overrightarrow{𝐚}\times \overrightarrow{𝐛})\cdot \overrightarrow{c}=det\left[\begin{array}{ccc}{x}_a& y_a& z_a\\ x_b& y_b& z_b\\ x_c& y_c& z_c\end{array}\right]=0$

Zobacz też

• Współliniowość
• Iloczyn wektorowy