Wektory współliniowe

Wektory współliniowe (kolinearne) – wektory o tym samym kierunku, czyli do siebie równoległe (mogą też leżeć na jednej prostej).

Wektory te tworzą więc kąt 0° albo 180° (zależnie od ich zwrotów). Korzystając z definicji iloczynu wektorowego, stwierdzić można, iż warunkiem kolinearności dwóch wektorów a i b jest zerowanie się ich iloczynu wektorowego: a × b = 0.

Dwa wektory a = [a_x, a_y, a_z] i b = [b_x, b_y, b_z] są do siebie równoległe (kolinearne), kiedy ich współrzędne są proporcjonalne, czyli:

$a_x=k{b}_x$

$a_y=k{b}_y$

$a_z=k{b}_z$

gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą, różną od 0. Długości obu wektorów są wtedy również proporcjonalne (|a| = k|b|). Przy tak poczynionych założeniach widać wyraźnie, że współrzędne wektora c = [c_x, c_y, c_z], będącego iloczynem wektorowym danych wektorów, gdzie:

$c_x=a_y{b}_z-a_z{b}_y$

$c_y=a_z{b}_x-a_x{b}_z$

$c_z=a_x{b}_y-a_y{b}_x$

się zerują, zatem wektor c (iloczyn wektorowy) również się zeruje.