Wartość predykcyjna

Wartość predykcyjna dodatnia, PPV (od ang. positive predictive value) – miara jakości predykcyjnej testu statystycznego, równa proporcji prawdziwie dodatnich wyników wśród wszystkich wyników dodatnich. Wysoka wartość PPV znamionuje wysoką precyzję testu; nie zależy jednak wyłącznie od jego charakterystyki, ale również od częstości występowania stanu dodatniego w populacji (w przypadku medycyny, od chorobowości). W teorii informacji, PPV odpowiada wskaźnikowi precyzji.

W kontekście weryfikacji hipotez statystycznych w podejściu częstościowym, wartość predykcyjna dodatnia pozwala wyrazić prawdopodobieństwo, że wynik istotny statystycznie sygnalizuje wykrycie prawdziwego zjawiska. PPV zależy w tym przypadku od przyjętego poziomu błędu pierwszego i drugiego rodzaju – od krytycznego poziomu istotności, np. $\alpha =0,05,$ oraz od mocy statystycznej badania – oraz od odsetka hipotez prawdziwych wśród wszystkich testowanych. Według hiperbolicznego stwierdzenia Ioannidesa, prawdopodobnie „większość opublikowanych odkryć jest fałszywa”, ponieważ PPV jest niewystarczająco wysokie – badania mają przeciętnie niską moc, testują niepewne hipotezy, a badacze dopuszczają się P-hackingu.

Wartość predykcyjna ujemna, NPV (od ang. negative predictive value) – proporcja prawdziwie ujemnych wyników wśród wszystkich wyników ujemnych; wyraża prawdopodobieństwo, że ujemny wynik testu jest prawdziwy.

Tablica pomyłek przedstawia wzajemne powiązania między różnymi miarami jakości predykcyjnej testu:

		Klasa predykowana – wynik testu
	Populacja	Klasyfikacja pozytywna	Klasyfikacja negatywna	Częstość występowania, chorobowość $\frac{\sum \text{stan pozytywny}}{\sum \text{populacja}}$
Klasa rzeczywista	Stan pozytywny	prawdziwie dodatnia, TP (trafienie)	fałszywie ujemna (błąd drugiego rodzaju, FN, chybienie)	czułość, TPR $\frac{\sum 𝐓𝐏}{\sum 𝐓𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐅𝐍}$	FNR $\frac{\sum 𝐅𝐍}{\sum 𝐓𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐅𝐍}$
	Stan negatywny	fałszywie dodatnia (błąd pierwszego rodzaju, FP, fałszywy alarm)	prawdziwie ujemna, TN (poprawne odrzucenie)	FPR $\frac{\sum 𝐅𝐏}{\sum 𝐅𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐓𝐍}$	swoistość, SPC, TNR $\frac{\sum 𝐓𝐍}{\sum 𝐅𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐓𝐍}$
	dokładność, ACC $\frac{\sum 𝐓𝐏\mathbf{+}\sum 𝐓𝐍}{\sum \text{populacja}}$	precyzja, PPV $\frac{\sum 𝐓𝐏}{\sum 𝐓𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐅𝐏}$	FOR $\frac{\sum 𝐅𝐍}{\sum 𝐅𝐍\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐓𝐍}$	LR+ $\frac{𝐓𝐏𝐑}{𝐅𝐏𝐑}$	DOR $\frac{𝐋𝐑\mathbf{+}}{𝐋𝐑\mathbf{-}}$
		FDR $\frac{\sum 𝐅𝐏}{\sum 𝐓𝐏\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐅𝐏}$	NPV $\frac{\sum 𝐓𝐍}{\sum 𝐅𝐍\mathbf{+}\mathbf{\sum }𝐓𝐍}$	LR- $\frac{𝐅𝐍𝐑}{𝐓𝐍𝐑}$

Wartość predykcyjną dodatnią opisuje zależność między liczbą wyników prawdziwie dodatnich (TP), a ogólną liczbą wyników dodatnich: prawdziwie dodatnich (TP) i fałszywie dodatnich (FP):

$\text{PPV}=\frac{\sum TP}{\sum TP+\sum FP}$

Wartość predykcyjną ujemną opisuje zależność między liczbą wyników prawdziwie ujemnych (TN), a ogólną liczbą wyników ujemnych: prawdziwie ujemnych (TN) i fałszywie ujemnych (FN):

$\text{NPV}=\frac{\sum TN}{\sum TN+\sum FN}$

Wartości predykcyjne można również obliczyć, jeśli znana jest czułość i swoistość testu oraz wcześniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska (np. współczynnik chorobowości w epidemiologii).

$\text{PPV}=\frac{\text{czulosc}\times \text{chorobowosc}}{\text{czulosc}\times \text{chorobowosc}+(1-\text{swoistosc})\times (1-\text{chorobowosc})}$

$\text{NPV}=\frac{\text{swoistosc}\times (1-\text{chorobowosc})}{(1-\text{czulosc})\times \text{chorobowosc}+\text{swoistosc}\times (1-\text{chorobowosc})}$

Linki zewnętrzne

• When does a significant p-value indicate a true effect? – symulator PPV w zależności od poziomu istotności, mocy, odsetka prawdziwych hipotez i stopnia P-hackingu.