Test łączności Lighta

Test łączności Lighta – procedura odkryta przez F.W. Lighta dla testowania, czy działanie binarne określone na zbiorze skończonym przez tablicę Cayleya jest łączne. Bezpośrednie sprawdzenie łączności działania binarnego za pomocą tablicy Cayleya jest żmudne i nieporęczne. Test Lighta bardzo upraszcza zadanie.

Opis procedury

Niech „$\cdot$” będzie działaniem binarnym zdefiniowanym na zbiorze skończonym $A$ przez tablicę Cayleya. Po wybraniu elementu $a\in A,$ można zdefiniować na zbiorze $A$ dwa działania:

$x\star y=x\cdot (a\cdot y),$

$x\circ y=(x\cdot a)\cdot y.$

Tablice Cayleya tych działań są porównywane. Jeśli są identyczne, to $x\cdot (a\cdot y)=(x\cdot a)\cdot y$ dla dowolnych $x$ i $y.$ Procedura ta jest powtarzana dla każdego elementu zbioru $A$.

Nie jest konieczne konstruowanie tablic Cayleya działań „$\star$” i „$\circ$” dla wszystkich elementów zbioru $A.$ Wystarczy porównać tablice Cayleya działań „$\star$” i „$\circ$” odpowiadających generatorom $A.$

Zobacz też

• tablica Cayleya

Bibliografia

• Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Cytuj książkę