Rozumienie liczb przez zwierzęta
Rozumienie liczb przez zwierzęta – umiejętność zwierząt dotycząca posługiwania się liczbami, ich porządkiem oraz arytmetyką, a także zbiorami.
Niektóre gatunki zwierząt są w stanie tworzyć reprezentacje liczebności zbioru niezależnie od innych powtarzających się cech, jak np. wielkość czy powierzchniaSzablon:Odn. Te abstrakcyjne odwzorowania liczebności mogą być wykorzystywane do porządkowania zbiorów zgodnie ze wzrostem liczby elementów w zbiorach, a także do wykonywania prostych operacji arytmetycznych dodawania i odejmowaniaSzablon:Odn.
Rozróżnianie liczb
.jpg)
W 2003 roku badaniu poddano rezusySzablon:Odn. Zwierzęta te zostały nauczone rozróżniania obrazów ze względu na liczbę elementówSzablon:Odn. Na przykład małpie pokazywano na ekranie zbiór składający się z 8 elementówSzablon:Odn. Gdy makak dotknął ekranu, obraz znikał, a po chwili pojawiały się dwa nowe zbiory – jeden był ośmioelementowy, a drugi miał inną liczbę elementów, np. 2Szablon:Odn. Rezus był nagradzany jedzeniem, gdy wskazał zbiór o tej samej liczebności, co zbiór poprzednio wyświetlanySzablon:Odn. Rezusy potrafiły naprawdę odróżniać percepcyjnie liczby elementówSzablon:Odn. Celowo elementy zbiorów były rozłożone w różny sposób, by rezusy nie sugerowały się podobnym wyglądem rysunkuSzablon:Odn. Elementy miały także różne wielkości – np. w zbiorze dwuelementowym jego elementy mogły być bardzo duże, a w zbiorze ośmioelementowym mogły zajmować bardzo niewielką powierzchnię ze względu na bardzo mały rozmiar; dzięki temu wykluczono możliwość, że rezusy sugerowały się zajmowanym polem powierzchniSzablon:Odn. Wyświetlane obrazy różniły się także wieloma innymi parametrami, jak np. kształty obiektów, kolory, a jedyną cechą wspólną była liczba elementówSzablon:Odn.
W fazie treningów małpy nauczyły się rozróżniania zbiorów dwu- i ośmioelementowychSzablon:Odn. W kolejnym zadaniu niespodziewanie umieszczano zbiór o niespotykanej dotąd liczbie elementów, od 1 do 9, a następnie znowu wyświetlano zbiór z 2 lub 8 elementamiSzablon:Odn. Zadaniem rezusów było wskazanie zbioru o podobnej liczebnościSzablon:Odn. Okazało się, że rezusy mają także zdolność szacowania – gdy wyświetlał się np. zbiór trójelementowy, małpy przypisywały mu zbiór dwuelementowy, a gdy pojawiał się np. siedmioelementowy, małpy przypisywały zbiór z 8 elementamiSzablon:Odn.
Subityzowanie
Szablon:Osobny artykuł Subityzowanie jest wrodzoną umiejętnością człowieka do bezwysiłkowego rozróżniania liczebności zbiorów maksymalnie czteroelementowych, niewymagającego świadomego lub nieświadomego przeliczania tych elementówSzablon:R. Zjawisko to zdaje się występować także u niektórych gatunków zwierząt – np. Oskar Heinroth eksperymentalnie udowodnił, że czajka potrafi liczyć do czterechSzablon:R. W eksperymencie wykorzystano zwyczaj czajki polegający na odwodzeniu ludzi od otoczenia jej gniazdaSzablon:R. W zaroślach ukryto kilka osób, które po kolei ujawniały sięSzablon:R. Czajka „odprowadzała” kolejnych intruzów, ale tylko do czterech osóbSzablon:R. Jeśli w zaroślach znajdowała się piąta osoba, czajka już o niej nie pamiętałaSzablon:R. Zatem zbiory czteroelementowe były dla czajki percepcyjnie rozróżnialne, ale liczba 5 już przekraczała zdolności percepcyjne ptakaSzablon:R.
Rozumienie porządku liczb
W serii eksperymentów (1998, 2000, 2002) rezusy nauczono dotykać na ekranie dotykowym kolejno zbiory: jedno-, dwu-, trój- i czteroelementoweSzablon:Odn. Obiekty były zróżnicowane innymi parametrami, jak np. kształt (były to np. 1 koło, 2 trójkąty, 3 kwadraty, 4 kwiatki), wielkość, kolor, zwartość, zajmowana powierzchnia itp.Szablon:Odn Rezusy potrafiły zignorować niepotrzebne cechy percepcyjne i skupić się wyłącznie na liczebności zbiorówSzablon:Odn. Okazało się również, że zwierzęta potrafiły natychmiast rozszerzyć zasadę porządkowości zbiorów na zbiory o niespotykanej dotąd liczbie elementów, od 5 wzwyżSzablon:Odn. Z bardzo dużą dokładnością małpy potrafiły porządkować zbiory od najmniejszych do największych, nawet przy zbiorach dochodzących do 8 elementówSzablon:Odn. W eksperymencie O. Koehlera krukowate potrafiły wybrać kartę z większą ilością kropek zamiast karty tej samej wielkości, lecz z mniejszą ich liczbą[1]. Za pomocą eksperymentu wykazano również występowanie umiejętności porównywania wartości (małych) liczb u skalinków plamistych; do przezroczystego pojemnika, na którym stał ptak, wkładano larwy mącznika, pokazywano ptakom obecność dwóch (punkt 1), a następnie pojemnik zamykano. Niepostrzeżenie dla ptaka eksperymentator chował jedną z nich i otwierał pudełko (punkt 2). Gdyby skalinek nie potrafił ustalić, że nie wykazałby szczególnego zainteresowania pudełkiem, lecz stało się inaczej, gdyż wykazywał większe zainteresowanie okolicami pudełka (gdzie larwy mogły się znaleźć), niż gdy przeprowadzano próbę kontrolną[1].
Abstrakcyjna reprezentacja liczby
W roku 1984 nauczono szczury naciskać różne dźwignie w zależności od tego, czy odtworzono im 2, czy 4 dźwiękiSzablon:Odn. Szczury nie tylko zdołały nauczyć się rozróżniać tak specyficzne bodźce, ale potrafiły też przenieść tę umiejętność w inny wymiar percepcjiSzablon:Odn. Gdy nauczyły się reagować prawidłowo na bodźce dźwiękowe, zmieniano zadanie – w nowym zadaniu otrzymywały bodźce świetlne: odpowiednio 2 lub 4 sygnały świetlneSzablon:Odn. Szczury dzielono na dwie grupy – w jednej warunki wykonania zadania pozostawały te same, jak w zadaniu z bodźcami dźwiękowymi – dwa bodźce świetlne odpowiadały dźwigni odpowiadającej liczbie 2, a cztery – dźwigni odpowiadającej liczbie 4Szablon:Odn. W drugiej grupie zmieniano warunki na odwrotne – 2 sygnały świetlne miały odpowiadać dźwigni 4, a 4 sygnały – dźwigni 2Szablon:Odn. Nowego zadania o wiele szybciej uczyły się szczury z grupy pierwszejSzablon:Odn. Świadczy to o tym, że reprezentacja liczb 2 i 4 nie była u szczurów związana z konkretną modalnością (np. bodziec dźwiękowy lub świetlny), lecz miała charakter czysto abstrakcyjnySzablon:OdnSzablon:R. Umiejętności wyrażenia liczebności mają krukowate; przykładowo kawki kiwają głową pewną liczbę razy, co wykazał Otto Koehler[1].
Zdolności arytmetyczne zwierząt
W latach 1996 oraz 2000 przeprowadzono eksperymenty na dzikich, żyjących na wolności rezusachSzablon:Odn. Bez przeprowadzania żadnego treningu badacze przeszli do eksperymentuSzablon:Odn. Ustawiono parawan, pokazywano rezusom, jak za parawan chowany jest jeden bakłażan, a po chwili chowany jest drugi bakłażanSzablon:Odn. Następnie odsłaniano parawan i widoczne były dwa lub tylko jeden bakłażanSzablon:Odn. W przypadku, gdy wynik przeczył oczekiwaniom (czyli gdy ), rezusy przyglądały się dłużej nieprawdopodobnemu wynikowi, dokładnie go analizując, niż gdy wynik był poprawny Szablon:Odn.
Rozumienie cyfr arabskich przez zwierzęta
Niektóre gatunki zwierząt da się nauczyć rozumienia cyfr arabskichSzablon:Odn. W eksperymencie na rezusach z 1991 roku pokazywano zwierzętom pary liczb zapisanych za pomocą cyfr arabskichSzablon:Odn. Wskazanie danej liczby nagradzane było otrzymaniem liczby jednostek jedzenia odpowiadającej wybranej liczbieSzablon:Odn. Rezusy nauczyły się wskazywać zawsze liczbę większąSzablon:Odn.
Jednak uczenie zwierząt rozumienia cyfr arabskich jest procesem zupełnie innym niż uczenie ludzi (dzieci)Szablon:Odn. Uczenie zwierząt wymaga długotrwałego, wymagającego treningu, z kolei dzieci nabywają kompetencje numeryczne już w wieku przedszkolnym, w sposób autonomicznySzablon:Odn. Zwierzęta nie potrafią rozwijać takich kompetencji numerycznychSzablon:Odn.
Precyzyjność umysłowej reprezentacji numeryczności u zwierząt
W 1971 roku nauczono szczury wykonywać określoną liczbę ruchów dźwignią w celu uzyskania nagrody (4, 8, 16 i 24 ruchy)Szablon:Odn. Okazało się, że szczury nie potrafią precyzyjnie odmierzyć dokładnej liczbySzablon:Odn. Jednak wokół żądanej liczby uzyskiwano rozkład GaussaSzablon:Odn. Gdy żądana liczba była duża, wzrastała również wariancja w tym rozkładzieSzablon:Odn. Zatem szczury nie dysponują precyzyjną reprezentacją liczb, a jedynie niedokładnym wyobrażeniem przybliżonej mocy zbioruSzablon:Odn.
Podobny eksperyment przeprowadzono na ludziachSzablon:Odn. Poproszono badanych o naciśnięcie przycisku pewną konkretną liczbę razy (była to liczba z zakresu od 7 do 25) w jak najszybszym tempie i bez dokładnego liczenia naciśnięćSzablon:Odn. Uzyskane rozkłady były takie same jak w badaniach na szczurachSzablon:Odn.
Znane przypadki
Najbardziej znanym przypadkiem w historii jest Mądry Hans, czyli koń żyjący na początku XX wieku, który miał rozumieć liczby, potrafić liczyć, wykonywać zaawansowane operacje arytmetyczne oraz dzięki stworzonemu systemowi liczbowemu odpowiadającemu literom alfabetu – odpowiadać na zadawane mu pytania, podawać aktualną datę oraz pamiętać imiona ludziSzablon:R. Porozumiewał się poprzez uderzanie kopytem o podłoże odpowiednią liczbę razySzablon:R. Gdy np. właściciel słownie pytał konia ile jest 2 plus 3, koń uderzał kopytem o podłoże 5 razySzablon:R. Przypadek ten okazał się być oszustwemSzablon:R. Po przebadaniu przez naukowców okazało się, że koń nie znał liczb ani liter, nie potrafił wcale liczyć, rozumieć, co się do niego mówi, ani odpowiadać sensownie na pytania, a demonstrowane publicznie przez właściciela konia zdolności były jedynie wynikiem tresury i sztuczekSzablon:R. Na przykład właściciel, zadając pytanie, napinał swoje mięśnie i rozluźniał je, dopiero gdy koń uderzył kopytem odpowiednią liczbę razy, co było sygnałem, by koń przestał uderzaćSzablon:R. Gdy koń nie widział swojego właściciela lub gdy właściciel nie znał odpowiedzi na pytanie, koń również nie znał odpowiedziSzablon:R. Mądry Hans był rzeczywiście inteligentnym zwierzęciem, skoro potrafił poprawnie reagować na tak drobne gesty właściciela, lecz nie miał żadnych z przypisywanych mu nadzwyczajnych zdolnościSzablon:R.