Prostopadłościan idealny

Prostopadłościan idealny – prostopadłościan, w którym długości wszystkich krawędzi, przekątnych ściennych i wewnętrznych są liczbami naturalnymi.

Każdy prostopadłościan można opisać liczbami $a,b,c$ oznaczającymi długości krawędzi. Jak wynika z twierdzenia Pitagorasa, aby prostopadłościan był idealny, muszą być spełnione następujące warunki:

• $a,b,c$ są liczbami naturalnymi;
• $\sqrt{a^2+b^2},$ $\sqrt{a^2+c^2},$ $\sqrt{b^2+c^2}$ są liczbami naturalnymi;
• $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ jest liczbą naturalną.

Obecnie nie jest znany żaden przykład prostopadłościanu idealnego i nie wiadomo, czy prostopadłościan o takich właściwościach w ogóle istnieje. Udowodniono, że w każdym prostopadłościanie idealnym najmniejsza spośród liczb $a,b,c$ musi być równa co najmniej 4 294 967 296.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2022-07-02].