Miara wewnętrzna

Miara wewnętrzna – funkcja przypisująca wszystkim podzbiorom danego zbioru "rozmiar", będąca pewnym uogólnieniem wewnętrznej miary Jordana.

Definicja

Niech $𝒫(X)$ oznacza zbiór potęgowy pewnego zbioru $X.$ Funkcję $\theta :𝒫(X)\to [0,\mathrm{\infty }]$ nazywa się miarą wewnętrzną (w zbiorze $X$), gdy spełnia następujące warunki:

• $\theta (\varnothing )=0,$
• jeżeli $A\subseteq B,$ to $\theta (A)⩽\theta (B)$ dla dowolnych $A,B\subseteq X,$
• $\theta \left(\bigcup _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n\right)⩾\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\theta (A_n)$ dla dowolnych parami rozłącznych zbiorów $A_1,A_2,\dots \subseteq X.$

Zobacz też

• miara (matematyka)
• miara zewnętrzna