Indukcyjność

Indukcyjność określa zdolność elementu obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego $\mathrm{\Phi }$ powstającego w wyniku przepływu przez obwód prądu elektrycznego $I.$ Oznaczana jest symbolem $L.$ Ze strumieniem indukcji magnetycznej $\mathrm{\Phi }$ i natężeniem prądu $I$ związana jest wzorem:

${\mathrm{\Phi }}_m=L\cdot I(1).$

Jednostką indukcyjności w układzie SI jest henr (H). Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten obwód, wywołuje powstanie siły elektromotorycznej indukcji

$ℰ=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}.$

Tę właściwość obwodów nazywa się samoindukcją. Zatem indukcyjność ma wpływ na wartość siły elektromotorycznej indukcji.

Indukcyjność pod nieobecność ferromagnetyków

Przykład cewki bez rdzenia

Gdy w otoczeniu obwodu nie ma żadnych ciał o właściwościach ferromagnetycznych, czyli przenikalność magnetyczna ośrodka $\mu$ jest równa 1 (w próżni) lub $\mu >1,$ ale stałe, wówczas indukcyjność w równaniu (1) jest współczynnikiem proporcjonalności. W takim przypadku indukcyjność jest stała i zależy tylko od geometrii obwodu.

Siła elektromotoryczna indukcji jest wówczas proporcjonalna do prędkości zmian natężenia prądu elektrycznego:

$ℰ=-L\frac{dI}{dt}.$

Przykłady

Przybliżone wzory na indukcyjność w µH:

• prostego drutu:

$L=0,0046l\log \frac{1,47l}{d}$

• pojedynczego zwoju:

• okrągłego:

$L=0,0145D\log \frac{1,08D}{d}$

• trójkątnego:

$L=0,0138a\log \frac{0,487a}{d}$

• kwadratowego:

$L=0,0184a\log \frac{0,92a}{d}$

• pięciokątnego:

$L=0,023a\log \frac{1,33a}{d}$

• sześciokątnego:

$L=0,0276a\log \frac{1,71a}{d}$

• ośmiokątnego:

$L=0,0368a\log \frac{2,48a}{d}$

gdzie podane wymiary w cm oznaczają

$l$ – długość drutu,

$a$ – długość boku,

$d$ – średnica drutu,

$D$ – średnica zwoju.

Indukcyjność w obecności ferromagnetyków

Przykład obwodu z rdzeniem ferromagnetycznym pierścieniowym

Obecność ferromagnetyka w otoczeniu przewodnika z prądem powoduje nieliniowe złożone zmiany przenikalności magnetycznej. Zmiana natężenia prądu powoduje zmianę natężenia pola magnetycznego, co z kolei powoduje zmianę przenikalności magnetycznej. Oznacza to, że indukcyjność przewodnika z prądem jest wówczas funkcją natężenia prądu płynącego w tym przewodniku:

${\mathrm{\Phi }}_m=L(I)\cdot I.$

Zależność siły elektromotorycznej indukcji od zmian natężenia prądu przybiera postać:

$ℰ=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=-\frac{d\left(LI\right)}{dt}=-L\frac{dI}{dt}-I\frac{dL}{dt}$

lub

$ℰ=-(L+I\frac{dL}{dI})\frac{dI}{dt}.$