Własność podnoszenia homotopii

Własność podnoszenia homotopii – pojęcie używane w topologii algebraicznej.

Definicja

Mówimy, że odwzorowanie ciągłe ma $p:E\to B$ ma własność podnoszenia homotopii ze względu na przestrzeń $X,$ jeżeli dla każdego odwzorowania ciągłego $f^{\text{'}}:X\to E$ oraz homotopii $X\times I\to B$ takie, że $F(x,0)=p{f}^{\text{'}}(x)$ dla $x\in X,$ istnieje homotopia $F^{\text{'}}:X\times I\to E$ taka, że $F^{\text{'}}(x,o)=f^{\text{'}}(x)$ oraz $p{F}^{\text{'}}=F$ dla $x\in X.$ Jeżeli traktować $f^{\text{'}}$ jako odwzorowanie $X\times \{0\}\to E,$ to istnienie homotopii $F^{\text{'}}$ jest równoważne istnieniu takiego odwzorowania, oznaczonego przerywaną strzałką, że poniższy diagram jest przemienny.