Porosprężystość

Porosprężystość, poroelastyczność – dział mechaniki ośrodków ciągłych zajmujący się ośrodkiem złożonym z dwóch faz: sprężystego szkieletu i lepkiego płynu. W ośrodku porosprężystym odkształcenia fazy stałej i przepływ płynu są wzajemnie sprzężone.

Teoria porosprężystości została zaproponowana po raz pierwszy przez Szablon:Link-interwiki w 1941 w pracy dotyczącej trójwymiarowej konsolidacji gruntu. Oprócz mechaniki skał i gruntów, obecnie teoria porosprężystości wykorzystywana jest w szeroko pojętej mechanice ośrodków porowatych wypełnionych płynem, takich, jak np. tkanki i komórki. Model porosprężystości uzupełniony o prawo Darcy’ego nazywany jest modelem Biota-Darcy’ego. Nazwa „porosprężystość” powstała jako analogia do termosprężystości, ze względu na podobną formę związków konstytutywnych.

Oryginalne związki konstytutywne dla odkształcenia ośrodka oraz zmiany zawartości płynu mają postać (Biot, 1941):

${\epsilon }_{ij}=\frac{{\sigma }_{ij}}{2G}-\frac{v}{E}{\sigma }_{kk}{\delta }_{ij}+\frac{\sigma {\delta }_{ij}}{3H},$

$\zeta =\frac{{\sigma }_{ii}}{3H}+\frac{\sigma }{R},$

gdzie:

${\epsilon }_{ij}$ – tensor odkształcenia w szkielecie,

${\sigma }_{ij}$ – tensor naprężenia w szkielecie,

$G$ – moduł odkształcenia poprzecznego,

$v$ – współczynnik Poissona,

$E$ – moduł Younga,

$\sigma$ – naprężenie w płynie,

$H$ – miara ściśliwości gruntu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

$R$ – miara zmiany zawartości płynu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

Związki dla naprężeń w szkielecie i płynie:

${\sigma }_{ij}=2N{\epsilon }_{ij}+(A\epsilon +Q\zeta ){\delta }_{ij},$

$\sigma {\delta }_{ij}=Q\epsilon {\delta }_{ij}+R\vartheta {\delta }_{ij},$

gdzie:

$A$ i $N$ – współczynniki dla ośrodka porowatego odpowiadającego stałym Lamégo ośrodka sprężystego,

$Q$ – współczynnik określający ilość płynu, która może być wtłoczona do ciała bez zmiany jego objętości.

Bibliografia

• Detournay E., Cheng A.H., (1993). „Fundamentals of poroelasticity”, w Fairhurst C (red.), Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects. Vol. II, Analysis and Design Method. Pergamon Press, s. 113–171.
• Coussy, Olivier (2003). Poromechanics doi:10.1002/0470092718, Szablon:ISBN.
• Uciechowska-Grakowicz A., (2018) „Teoria Porosprężystości”, w: T. Strzelecki (red.), Mechanika ośrodków porowatych. DWE, s. 323–379, Szablon:ISBN.