Mapowanie izometryczne

Mapowanie izometryczne (ang. Isomap, Isometric Mapping) – nieliniowa metoda analizy czynnikowej, polegająca na obliczaniu quasi-izometrycznego zanurzenia o liczbie wymiarów mniejszej, niż liczba wymiarów danych wejściowych (liczba zmiennych). Służy do tworzenia takiego odwzorowania, które zachowując odległości pomiędzy wszystkimi punktami, będzie utworzone w mniejszej liczbie wymiarów niż liczba wymiarów danych wejściowych. Technika ta jest wydajna i relatywnie prosta do zaaplikowania w szerokim spektrum zastosowań, takich jak przetwarzanie obrazów.

Algorytm

Działanie algorytmu można podzielić na trzy zasadnicze etapy:

1. Wyszukiwanie najbliższego sąsiada – tworzony jest graf sąsiedztwa pomiędzy punktami w danych według zasady: jeżeli odległość między punktami $x_i$ oraz $x_j$ jest mniejsza niż założona odległość $ϵ,$ to tworzona jest krawędź pomiędzy tymi punktami.
2. Wyszukiwanie najkrótszej drogi – dla każdej pary punktów znajdowana jest najkrótsza odległość pomiędzy tymi punktami na utworzonym wcześniej grafie.
3. Skalowanie – stosowana jest metoda skalowania wielowymiarowego, redukowana jest liczba wymiarów.

Zobacz też

• Izometria
• analiza głównych składowych
• redukcja wymiaru
• skalowanie wielowymiarowe

Bibliografia

• Dokumentacja biblioteki scikit-learn (dostęp z dn. 10.01.2019)