D Somersa

D Somersa (Delta Somersa) – jedna z miar zależności, badająca siłę związku pomiędzy zmiennymi porządkowymi. Nazwana jest na cześć amerykańskiego socjologa i statystyka Roberta Somersa, który zaproponował ją w 1962 roku.

Definicja

D Somersa można zdefiniować z wykorzystaniem miary tau Kendalla (${\tau }_A$). Dla dwóch zmiennych: X i Y, nazywanej zależną, D Somersa wynosi:

$D_{XY}=\frac{{\tau }_A(X,Y)}{{\tau }_A(Y,Y)}.$

Wykorzystanie

W praktyce D Somersa wykorzystuje się najczęściej w sytuacji, gdy zmienna Y jest zmienną dychotomiczną (zero-jedynkową). W takiej sytuacji D jest przekształceniem liniowym pola pod krzywą ROC (AUC):

$D_{XY}=2AUC-1$.

i można je zinterpretować następująco: jeżeli wylosujemy dwie obserwacje, jedną spośród obserwacji spełniających warunek Y=1 z odpowiadającą jej wartością X₁ i drugą z grupy Y=0 z odpowiadającą jej wartością X₀, to D jest różnicą prawdopodobieństw:

$D_{XY}=\mathbb{P}(X_1>X_0)-\mathbb{P}(X_1<X_0)$.

W praktyce bankowych modeli scoringowych D Somersa znane jest pod nazwą statystyki Giniego.

Linki zewnętrzne

• Somers’ D: Simple Definition
• Applied Statistics - Lesson 13. More Correlation Coefficients