Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej

Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej – jedna z miar zależności, współczynnik określający poziom zależności pomiędzy z jednej strony zmienną ciągłą i ilościową oraz z drugiej strony zmienną nominalną i dychotomiczną (u której podstaw nie ma kontinuum np. płeć). Współczynnik ten można policzyć na dwa sposoby: używając wzoru na współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej albo (podobnie jak ma to miejsce w przypadku współczynnika fi) przekształcić zmienną nominalną, żeby przyjmowała wartości 0 i 1 (np. kobieta 0, mężczyzna 1; jest to tzw. dummy coding), a następnie policzyć dla obu zmiennych współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Przykład zastosowania: związek pomiędzy płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a wynikiem egzaminu z matematyki (wartości: od 0 do 100).

Wzór

Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej dla danej próby możemy obliczyć w następujący sposób:

$r_{pb}=\frac{{\overline{x}}_1-{\overline{x}}_0}{s}\sqrt{\frac{n_1{n}_0}{n(n-1)}}$,

gdzie ${\overline{x}}_1$ to średnia wartość cechy ilościowej w pierwszej grupie wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, ${\overline{x}}_0$ to średnia w drugiej grupie, $s$ to odchylenie standardowe z próby zmiennej ilościowej, $n_1$ to liczebność pierwszej grupy wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, $n_0$ to liczebność drugiej grupy, $n$ to łączna liczebność próby.

Bibliografia

• Why so many Correlation Coefficients
• Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193.
• Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 406-408.