Współczynnik fi

Współczynnik fi (ϕ) – jedna z miar zależności, stosowana dla dwóch zmiennych, z których obie są dychotomiczne (czyli takie, których łączny rozkład można przedstawić w tabeli 2×2).

W obszarze uczenia maszynowego współczynnik ten nazywa się współczynnikiem korelacji Matthewsa (MCC, ang. Matthews Correlation Coefficient).

Przykład zastosowania: związek między płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a trybem studiów (wartości: stacjonarne i niestacjonarne).

Rozwinięciem współczynnika fi jest współczynnik V Craméra.

Współczynnik fi można policzyć na dwa sposoby:

• wykorzystując poniższy wzór na współczynnik fi,

lub

• kodując (podobnie jak ma to miejsce w przypadku korelacji punktowo-dwuseryjnej) zmienne dychotomiczne tak, żeby przyjmowały wartości 0 i 1 (jest to tzw. dummy coding), a następnie licząc dla nich współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Wzór

Oznaczmy w następujący sposób liczebności w tablicy kontyngencji o wymiarach 2×2 pokazującej rozkład dwóch zmiennych dychotomicznych:

	y = 1	y = 0	total
x = 1	$a$	$b$	$a+b$
x = 0	$c$	$d$	$c+d$
total	$a+c$	$b+d$	$n$

Współczynnik fi obliczymy wtedy, używając wzoru:

$\varphi =\frac{ad-bc}{\sqrt{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}.$

W polskiej literaturze niekiedy proponuje się następujący wzór:

${\varphi }_2=\frac{|ad-bc|}{\sqrt{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}}.$

W takiej sytuacji współczynnik ${\varphi }_2$ będzie przyjmował tylko wartości dodatnie i będzie tożsamy ze współczynnikiem V Craméra, który dla dwóch zmiennych dychotomicznych przyjmuje postać:

$V=\sqrt{{\chi }^2/n}$.

Bibliografia

• Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 408.
• Szablon:Cytuj stronę
• Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193, 476.