Warunek normalizacji

Warunek normalizacji – podstawowe kryterium, które musi spełniać każda funkcja w mechanice kwantowej.

Warunek normalizacji opisuje wzór:

$\int f^{*}(x)F_n(x)d\tau =1,$

gdzie:

$x$ – oznacza zbiór wszystkich zmiennych, od których zależy funkcja $f_x,$

* – sprzężenie zespolone.

Jeśli funkcja $f_n^{*}$ jest funkcją rzeczywistą, to:

$f_n^{*}=f_n.$

Jeżeli funkcja $f_n$ nie spełnia warunku normalizacji, można ją pomnożyć przez pewien stały czynnik $N,$ tak aby nowa funkcja $f_n$ spełniała warunek

$\int |f_n{|}^{2}d\tau =N^2\int |{f_n}^{\prime }{|}^{2}d\tau =1.$

Stąd:

$N=\frac{1}{\sqrt{\int |{f_n}^{\prime }{|}^{2}d\tau }}.$

Aby funkcja f_n' mogła być znormalizowana musi spełniać warunek:

$\int |f_n{|}^{2}d\tau <\mathrm{\infty }.$

Funkcje spełniające powyższe równanie znikają w nieskończoności, czyli są całkowalne w kwadracie.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę