Twierdzenie Koebego-Bieberbacha

Twierdzenie Koebego-Bieberbacha (czasami nazywane też twierdzeniem Koebego 1/4) – twierdzenie analizy zespolonej, które zostało udowodnione przez Paula Koebe’go w 1907^[1] oraz doprecyzowane przez Ludwiga Bieberbacha w pracy z roku 1916^[2] (Bieberbach podał dokładnie ograniczenie górne stałej M w wypowiedzi twierdzenia poniżej).

Twierdzenie

Jeśli $f$ jest różnowartościową funkcją analityczną na kole jednostkowym płaszczyzny zespolonej, to obraz funkcji $f$ zawiera koło o środku w punkcie $f (0)$ i promieniu równym $| f^{'} (0) | \cdot M,$ gdzie $M = \frac{1}{4} .$ Oszacowania tego nie można poprawić, co można wykazać na przykładzie funkcji

f (z) = \frac{z}{(1 - z)^{2}} .

Zobacz też

hipoteza Bieberbacha

Przypisy

Szablon:Przypisy

↑ P. Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurve, Nachr. K. Ges. Wissenschaft. Göttingen Math. Phys. Kl., 2 (1907) s. 191–210.
↑ L. Bieberbach, Über die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys-Math. Kl. (1916) s. 940–955.

[1] P. Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurve, Nachr. K. Ges. Wissenschaft. Göttingen Math. Phys. Kl., 2 (1907) s. 191–210.

[2] L. Bieberbach, Über die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys-Math. Kl. (1916) s. 940–955.

[1]

[2]

Twierdzenie Koebego-Bieberbacha

Twierdzenie

Zobacz też

Przypisy

Menu nawigacyjne

Szukaj