Maksterm

Szablon:Integracja Maksterm (maxterm) – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem alternatywy, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 0. Maksterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

Możliwe makstermy

Do każdej funkcji boolowskiej $f(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ z $n$ literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie $2^n$ makstermów.

W przypadku trzech zmiennych makstermy brzmią następująco, przy czym ${\overline{x}}_i$ to literał zanegowany:

Indeks	x3x2x1	Maksterm
0	0 0 0	$x_3\vee x_2\vee x_1$
1	0 0 1	$x_3\vee x_2\vee {\overline{x}}_1$
2	0 1 0	$x_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1$
3	0 1 1	$x_3\vee {\overline{x}}_2\vee {\overline{x}}_1$
4	1 0 0	${\overline{x}}_3\vee x_2\vee x_1$
5	1 0 1	${\overline{x}}_3\vee x_2\vee {\overline{x}}_1$
6	1 1 0	${\overline{x}}_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1$
7	1 1 1	${\overline{x}}_3\vee {\overline{x}}_2\vee {\overline{x}}_1$

Mintermy vs. makstermy

Każdą funkcję logiczną $f$ można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\mathrm{DPN}=f(x_3,x_2,x_1)$ $=({\overline{x}}_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge {\overline{x}}_1)\vee ({\overline{x}}_3\wedge x_2\wedge x_1)\vee (x_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge {\overline{x}}_1)\vee (x_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge x_1)\vee (x_3\wedge x_2\wedge x_1).$

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

$\mathrm{KPN}=f(x_3,x_2,x_1)$ $=(x_3\vee x_2\vee {\overline{x}}_1)\wedge (x_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1)\wedge ({\overline{x}}_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1).$

Indeks	x3x2x1	Wartość funkcji	Minterm	Maksterm
0	0 0 0	1	${\overline{x}}_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge {\overline{x}}_1$
1	0 0 1	0		$x_3\vee x_2\vee {\overline{x}}_1$
2	0 1 0	0		$x_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1$
3	0 1 1	1	${\overline{x}}_3\wedge x_2\wedge x_1$
4	1 0 0	1	$x_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge {\overline{x}}_1$
5	1 0 1	1	$x_3\wedge {\overline{x}}_2\wedge x_1$
6	1 1 0	0		${\overline{x}}_3\vee {\overline{x}}_2\vee x_1$
7	1 1 1	1	$x_3\wedge x_2\wedge x_1$

Notacja

Oprócz powyżej przedstawionej koniunkcyjnej postaci normalnej makstermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 0:

$f=\mathrm{MAXt}(1,2,6).$

Zobacz też

• implikant funkcji boolowskiej
• minterm