Przestrzeń statystyczna dominowana

Przestrzeń statystyczna $(\mathrm{\Omega },ℱ,𝒫)$ jest przestrzenią statystyczną dominowaną (lub przestrzenią statystyczną zdominowaną), jeżeli istnieje σ-skończona miara $\mu$ określona na $ℱ$ taka, że każda miara z rodziny $𝒫$ jest absolutnie ciągła względem miary $\mu ,$ tzn. (po zastosowaniu twierdzenia Radona-Nikodýma):

$\underset{P\in 𝒫}{\bigwedge }\underset{\frac{dP}{d\mu }}{\bigvee }\underset{A\in ℱ}{\bigwedge }P(A)=\underset{A}{\int }\frac{dP}{d\mu }d\mu ,$

gdzie $\frac{dP}{d\mu }$ jest funkcją o wartościach rzeczywistych nieujemnych. Funkcja $\frac{dP}{d\mu }$ nazywana wówczas jest gęstością względem miary $\mu ,$ natomiast miara $\mu$ – miarą dominującą.

Przestrzeń statystyczną dominowaną, w której dla każdego $\theta \in \mathrm{\Theta }$ wybrano wersję $p_{\theta }$ gęstości $\frac{d{P}_{\theta }}{d\mu }$ oznaczamy:

$(\mathrm{\Omega },ℱ,\{p_{\theta }:\theta \in \mathrm{\Theta }\}).$

Zobacz też

• twierdzenie Radona-Nikodýma

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę