Gra dwumacierzowa

Gra dwumacierzowa – model matematyczny pozwalający analizować podejmowanie decyzji w sytuacji konfliktu pomiędzy dwoma graczami. Formalnie, grę dwumacierzową można przedstawić przy pomocy czwórki $(X,Y,A,B),$ gdzie:

• $X=\{1,2,\dots ,m\}$ – zbiór strategii gracza 1,
• $Y=\{1,2,\dots ,n\}$ – zbiór strategii gracza 2,
• $A=[a_{ij}{]}_{m\times n}$ – macierz wypłat (użyteczności) gracza 1,
• $B=[b_{ij}{]}_{m\times n}$ – macierz wypłat (użyteczności) gracza 2.

Szczególnym przypadkiem gry dwumacierzowej jest gra o sumie zerowej, dla której $B=-A.$ Z kolei uogólnieniem gry dwumacierzowej do dowolnej liczby graczy jest gra niekooperacyjna w postaci strategicznej.

Na mocy twierdzenia które udowodnił John Nash w 1950 roku, każda gra dwumacierzowa posiada przynajmniej jedną równowagę Nasha w strategiach mieszanych.

Przykłady gier dwumacierzowych

• dylemat więźnia
• gra w cykora
• papier, nożyce i kamień