Twierdzenie Eltona-Odella
Twierdzenie Eltona-Odella – twierdzenie udowodnione w 1981 roku przez Johna Eltona i Edwarda Odella[1], które mówi, że dla każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni unormowanej istnieje taka liczba oraz ciąg elementów tej przestrzeni o normie 1, że dla różnych liczb naturalnych spełniony jest warunek
Wynik ten był twierdzącą odpowiedzią na pytanie postawione przez Kottmana[2] (sam Kottman udowodnił to twierdzenie w przypadku ).
Wzmocnienie twierdzenia Eltona-Odella w klasie przestrzeni nierefleksywnych
Kryczka i Prus wzmocnili tezę twierdzenia Eltona-Odella gdy jest przestrzenią nierefleksywną[3]. Pokazali oni, że istnieje wówczas ciąg elementów tej przestrzeni o normie 1, że dla różnych liczb naturalnych spełniony jest warunek
Przypisy
Bibliografia
- Joseph Diestel, Sequences and series in Banach spaces, Springer-Verlag, New York, 1984. (Chapter XIV, 241).
- ↑ J. Elton, E. Odell, The unit ball of every infinite-dimensional normed linear space contains a (1+ε)-separated sequence, „Colloquium Mathematicum”, XLIV, 1981, s. 105–109.
- ↑ C. Kottman, Subsets of the unit ball that are separated by more than one, „Studia Mathematica” 53, 1975, s. 15–27.
- ↑ Andrzej Kryczka, Stanisław Prus, Separated sequences in nonreflexive Banach spaces, „Proc. Amer. Math. Soc.” 129 (2000), s. 155–163.