Estymator ilorazowy

Estymator ilorazowy prosty

Estymatorem ilorazowym prostym średniej w populacji w losowaniu warstwowym jest wartość:

${\bar{y}}_{q(w)}=\sum _h\frac{N_h}{N}\cdot \frac{{\bar{y}}_h}{{\bar{x}}_h}\cdot {\bar{X}}_h,$

gdzie:

${\bar{y}}_h$ – średnia z próby dla zmiennej Y pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\bar{x}}_h$ – średnia z próby dla zmiennej X pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\bar{X}}_h$ – średnia $h$-tej warstwy w populacji generalnej zmiennej dodatkowej X,

$N_h(h=1,2,...,L)$ – liczebność $h$-tej warstwy w populacji generalnej,

$N=\sum _n^1{N}_h$ – całkowita liczebność populacji generalnej.

Estymator ilorazowy złożony

Jeżeli nie jest znana średnia arytmetyczna w każdej warstwie zmiennej dodatkowej $X,$ a znana jest jedynie wartość średniej $\bar{X}$ w populacji generalnej, estymator będziemy nazywać estymatorem ilorazowym złożonym i będzie miał postać:

${\bar{y}}_{q(w)}=\frac{\sum _h{N}_h\cdot {\bar{y}}_h}{\sum _h{N}_h\cdot {\bar{x}}_h}\cdot \bar{X},$

gdzie:

${\bar{y}}_h$ – średnia z próby dla zmiennej Y pochodzącej z $h$-tej warstwy,

${\bar{x}}_h$ – średnia z próby dla zmiennej X pochodzącej z $h$-tej warstwy,

$\bar{X}$ – średnia w populacji generalnej zmiennej dodatkowej X,

$N_h(h=1,2,...,L)$ – liczebność $h$-tej warstwy w populacji generalnej,

$N=\sum _n^1{N}_h$ – całkowita liczebność populacji generalnej.