Funkcja Rosenbrocka

Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”.

Funkcja Rosenbrocka w okolicy punktu (0,0)

Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie $(x,y)=(1,1)$ dla którego funkcja przyjmuje wartość $f(x,y)=0.$

Funkcja definiuje się wzorem:

$f(x,y)=(1-x{)}^2+100(y-x^2{)}^2.$

Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:

$f(x)=\sum _{i=1}^{N-1}[(1-x_i{)}^2+100(x_{i+1}-x_i^2{)}^2]\mathrm{\forall }x\in {ℝ}^N.$

Linki zewnętrzne

• Wykres 3D funkcji Rosenbrocka