Krzywa hipereliptyczna

Krzywa hipereliptyczna – pojęcie z zakresu geometrii algebraicznej, będące uogólnieniem pojęcia krzywej eliptycznej. Według współczesnej definicji, przez krzywą hipereliptyczną genusu $g⩾1$ rozumiemy zbiór (nad dowolnym ciałem $K$) opisany następującym równaniem:

$v^2+h(u)v=f(u),$

gdzie $h$ i $f$ są pewnymi wielomianami nad ciałem $K,$ zaś $u,$ $v$ zmiennymi o wartościach z domknięcia algebraicznego ciała $K$ oraz spełnione są następujące warunki:

1. $h$ jest wielomianem stopnia co najwyżej $g,$
2. $f$ jest monicznym wielomianem stopnia $2g+1,$
3. nie istnieją $u_0,v_0\in K$ spełniające jednocześnie powyższe równanie, równanie $2v_0+h(u_0)=0$ oraz $h^{\prime }(u_0)v-f^{\prime }(u_0)=0,$ gdzie $h^{\prime },$ $f^{\prime }$ to pochodne formalne w pierścieniu $K[x]$ odpowiednio, wielomianów $h$ i $f.$