Implikacja logiczna

Implikacja logiczna (wynikanie) – relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) $T$ i $B$ jest spełniona, gdy każdy model teorii $T$ jest także modelem teorii $B.$ Często jest mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie $B$ jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania $T$ są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

$T\models B$

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

$\models B.$

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, czyli dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

$\frac{T_1,T_2,\dots }{B}$

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania $T_1,T_2,\dots ,$ można do niej dołączyć także zdanie $B,$ bez spowodowania sprzeczności.

Zobacz też

• binegacja
• dysjunkcja

Linki zewnętrzne

• Szablon:SEP (tłum. średniowieczne teorie konsekwencji)