Sprzeczny zbiór formuł zdaniowych

Zbiór formuł zdaniowych $X$ jest niesprzeczny (spotyka się również określenie absolutnie niesprzeczny) jeśli istnieje formuła zdaniowa $\phi$ taka, że $\phi$ nie daje się dowieść ze zbioru $X.$

Gdy takiej formuły nie ma, mówimy, że zbiór $X$ jest sprzeczny (absolutnie sprzeczny).

Zbiór formuł zdaniowych $X$ jest sprzeczny względem negacji wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka formuła zdaniowa $\phi ,$ że ze zbioru $X$ można udowodnić zarówno $\phi ,$ jak i jej negację, $\mathrm{\neg }\phi .$ W większości używanych systemów wnioskowania niesprzeczność względem negacji jest równoważna absolutnej niesprzeczności.

Zobacz też

• zbiór wszystkich konsekwencji logicznych zbioru formuł zdaniowych