Wzór Breita-Wignera

Rozkład Breita-Wignera

Wzór Breita-Wignera, rozkład Breita-Wignera – wzór ciągłego rozkładu zmiennej losowej wyrażany wzorem:

$p(E)=\frac{1}{2\pi }\frac{\mathrm{\Gamma }}{(E-M{)}^2+{\mathrm{\Gamma }}^2/4}.$

Powyższy rozkład przedstawia zależność od energii $E,$ maksimum rozkładu wypada w punkcie $M,$ a szerokość połówkowa rozkładu wynosi $\mathrm{\Gamma }.$

Wzór Breita-Wignera znajduje zastosowanie do opisu krzywych rezonansowych, np. w fizyce cząstek elementarnych, albo oscylatorze harmonicznym. W optyce bywa również nazywany wzorem Lorentza, a w rachunku prawdopodobieństwa rozkładem Cauchy’ego.

Typowa krzywa rezonansowa opisuje reakcję układu liniowego na sinusoidalnie zmieniającą się siłę. Krzywa ta jest optycznie podobna do, również bardzo ważnej w fizyce, krzywej Gaussa – szczególnie w środkowym przebiegu. Różnice pojawiają się na skrajach, gdzie wykres krzywej rezonansowej opada o wiele wolniej.

Zastosowanie w fizyce

Jednocząstkowe funkcje korelacji

W kwantowej mechanice statystycznej do opisu układów wielu ciał używa się formalizmu funkcji Greena (funkcji korelacji). W przypadku idealnej kwazicząstki fermionowej transformata Fouriera względem zmiennych przestrzennych i czasowych retardowanej funkcji Greena (czyli funkcja Greena wyrażona w zależności od pędu, bądź kwazipędu $\overrightarrow{k}$ oraz energii $\omega$) przyjmuje zwykle postać lorencjanu

$G^R(k,\omega )\approx \frac{1}{(\omega -{ϵ}_k{)}^2+{\mathrm{\Gamma }}^2}.$

Unormowanie funkcji zależy od przyjętej konwencji. Czynnik $\mathrm{\Gamma }$ ma interpretację odwrotności czasu życia kwazicząstki.

Nazwa wzoru

Nazwa wzoru pochodzi od nazwisk Gregory Breita i Eugene Wignera.

Linki zewnętrzne

• Kacper Zalewski: Mały wykład z mechaniki kwantowej (PDF)