Płaszczyzna beta

Płaszczyzna beta (ang. $\beta$-plane approximation) – w meteorologii i oceanografii przybliżenie, w którym siła Coriolisa zmienia się liniowo z szerokością geograficzną.

W nazwie przybliżenia użyto określenia płaszczyzna gdyż w przybliżeniu tym wpływ siły Coriolisa jest taki jakby płyn (powietrze, woda) poruszał się nie po sferze a po płaszczyźnie. Przy czym wartość siły Coriolisa jest liniowo zależna od współrzędnej y wyrażającej szerokość geograficzną. Np. w meteorologii tropikalnej możemy rozważać równikową płaszczyznę beta, która zawiera równik i zwrotniki.

Parametr Rossby’ego

Parametr Coriolisa, określający siłę bezwładności działającą na ciało poruszające się w układzie odniesienia związanym z obracającym się układem odniesienia jest określony dla Ziemi wzorem

$f=2\omega \sin \phi .$

Linearyzacja tego wyrażenia daje

$f\approx f_0+\frac{\partial f}{\partial y}y=f_0+\beta y,$

$\beta =\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{a}\frac{d}{d\phi }(2\omega \sin \phi )=\frac{2\omega \cos \phi }{a},$

gdzie:

$\omega$ – prędkość obrotowa Ziemi,

$\phi$ – szerokość geograficzna,

$y$ – odległość od wybranej szerokości geograficznej,

$a$ – średni promień Ziemi.

Parametr $\beta$ (parametr Rossby’ego), jest stałą wartością w danej analizie ruchu ciała, zależy od zmiany siły Coriolisa powodowanej przez sferyczność Ziemi. Jest stosowany w opisie fal Rossby’ego i opisie równikowych fal Kelvina.