Sygnał stale wzbudzony

Sygnał stale wzbudzony (ang. persistent excitation signal) – sygnał używany w sterowaniu adaptacyjnym układów nieliniowych, a dokładniej w układzie identyfikatora.

Definicja 1

Kawałkami ciągły sygnał $R_{+}\to R^n$ jest stale wzbudzony w $R^n$ na poziomie wzbudzenia ${\alpha }_0$ jeżeli istnieją stałe ${\alpha }_1,T_0>0,$ takie że:

${\alpha }_{1}I⩾\frac{1}{T_0}\underset{t}{\overset{t+T_0}{\int }}\varphi (\tau ){\varphi }^T(\tau )d\tau ⩾{\alpha }_{0}I$ $\mathrm{\forall }t⩾0.$

Definicja 2

Sygnał $u:R_{+}\to R$ jest wystarczająco bogaty w harmoniczne rzędu n jeżeli składa się przynajmniej z $\frac{n}{2}$ różnych harmonicznych, np.:

$u=\sum _1^m{A}_i\sin ({\omega }_{i}t),$ gdzie:

$m>\frac{n}{2}$

$A_i\ne 0,{\omega }_i\ne {\omega }_k$ dla $i\ne k$

Niech $\varphi =H(s)u,u:R_{+}\to R$ wystarczająco bogaty rzędu n. Jeżeli $H(j{\omega }_1),\dots ,H(j{\omega }_n)$ są liniowo niezależne dla wszystkich omega, to $\varphi$ jest sygnałem stale wzbudzonym.