Nierówność Minkowskiego

Nierówność Minkowskiego – zestaw nierówności autorstwa Hermanna Minkowskiego.

Nierówność Minkowskiego dla sum

${(\sum _{k=1}^n|s_k+t_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}⩽{(\sum _{k=1}^n|s_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}+{(\sum _{k=1}^n|t_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}},$

przy $p⩾1$ dla dowolnych ciągów $(s_k{)}_{k=1}^n$ i $(t_k{)}_{k=1}^n$ w $K.$

Nierówność Minkowskiego dla szeregów

${(\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|s_k+t_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}⩽{(\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|s_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}+{(\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|t_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}},$

przy $p⩾1$ dla dowolnych ciągów nieskończonych $(s_k)$ i $(t_k)$ w $K$ takich, że szeregi $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|s_k{|}^p$ oraz $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|t_k{|}^p$ są zbieżne.

Nierówność Minkowskiego dla całek

${(\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }|x(t)+y(t){|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}}⩽{(\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }|x(t){|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}}+{(\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }|y(t){|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}},$

gdzie $p⩾1,$ $\mathrm{\Omega }\subset R^n$ – podzbiór mierzalny w sensie miary $\mu$ Lebesgue’a, zaś $x$ i $y$ – funkcje mierzalne takie, że całki

$\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }|x(t){|}^{p}d\mu$ i $\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }|y(t){|}^{p}d\mu$ są skończone.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Minkowski inequality Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].