Równanie ciągłości strugi

Równanie ciągłości strugi – jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu, to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić).

$Q=\frac{V}{t}=A_1{v}_1=A_2{v}_2=A_3{v}_3=const$

$Q$ - strumień objętości (m³/s), V - objętość (m³), t - czas (s)

A₁, A₂, A₃ - pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach (m²)

v₁, v₂, v₃ - prędkość przepływu w tych miejscach (m/s)

Iloczyn prędkości przepływu v i prostopadłej doń powierzchni przekroju rury A nazywa się wydatkiem prądu bądź natężeniem przepływu, jest on równy objętości cieczy przepływającej przez dany przekrój w jednostce czasu. Zakłada się przy tym, że ciecz płynie w przewodzie poziomym o sztywnych ścianach i niejednakowym w różnych miejscach przekroju A₁, A₂, itd.

Równanie ciągłości strugi można też opisać jako bilans masy, zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

${\rho }_1\cdot v_1\cdot A_1={\rho }_2\cdot v_2\cdot A_2$

ρ - gęstość cieczy
v - prędkość przepływu płynu
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Ponieważ ciecze są płynami na ogół mało ściśliwymi można przyjąć, że gęstość jest stała i zmieniają się tylko dwa pozostałe człony iloczynu: prędkość rośnie przy spadku pola przekroju i maleje przy jego wzroście. Zmiany te wyrazić można wzorem.

Oznaczając prędkość cieczy i prostopadłą doń powierzchnię przekroju w jednym miejscu rury odpowiednio przez v₁ i A₁, a w innym jej miejscu przez v₂ i A₂ można uzyskać wzór

$v_1\cdot A_1=v_2\cdot A_2$ lub $\frac{A_1}{A_2}=\frac{v_2}{v_1}$

Ten związek matematyczny wyraża prawo ciągłości przepływu cieczy nieściśliwej: prędkość przepływu cieczy w sztywnym przewodzie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego w danym miejscu.

Zgodnie z prawem ciągłości przepływu można powiedzieć, że w rozważanym przypadku natężenie przepływu jest stałe.

Zobacz też

• płyn idealny
• kinematyka płynów
• wydajność przepływu
• równanie Bernoulliego

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj stronę
• Prawo ciągłości strumienia cieczy