Transformacja Holsteina-Primakoffa

Transformacja Holsteina-Primakoffa jest transformacją w mechanice kwantowej pozwalającą na wygenerowanie operatorów o spinowych regułach komutacji z operatorów kreacji i anihilacji dla oscylatora harmonicznego(operatory bozonowe)

Nowe operatory są opisywane następującymi wzorami:

${\hat{X}}_i^{+}=\sqrt{2S}\phi ({\hat{n}}_i)a_i,$

${\hat{X}}_i^{-}=\sqrt{2S}{a}_i^{†}\phi ({\hat{n}}_i),$

${\hat{X}}_i^z=S-{\hat{n}}_i,$

gdzie:

$\phi ({\hat{n}}_i)=\sqrt{1-\frac{{\hat{n}}_i}{2S}},$

$S$ – spin cząstki opisywanej za pomocą operatorów $X,$

$a_i^{†},a_i$ – operatory kreacji i anihilacji kwantowego oscylatora harmonicznego (operatory bozonowe).

Opisane w powyższy sposób operatory spełniają reguły komutacji charakterystyczne dla operatorów spinowych. Transformacja Holsteina-Primakoffa ma zastosowanie np. do opisu spinowych wzbudzeń kolektywnych – fal spinowych w krysztale w ramach modelu Heisenberga. Problemem pojawiającym się przy transformacji Holsteina-Primakoffa jest różnica w wymiarach przestrzeni, w których działają operatory bozonowe (stanów jest nieskończenie wiele) oraz operatory o spinowych relacjach komutacji(liczba stanów spinowych jest ograniczona do 2S+1). Niedogodność tą omija się narzucając ograniczenie w postaci warunku: $\frac{\widehat{n_i}}{2S}\ll 1,$ co odpowiada ograniczeniu się do stanów leżących blisko stanu podstawowego (zakres niskich temperatur). Transformacja Holsteina-Primakoffa jest przykładem bozonizacji.

Linki zewnętrzne

• Oryginał pracy Holsteina-Primakoffa w Physical Review 58,1098(1940) Szablon:Lang