Cosinusy kierunkowe

Cosinusy kierunkowe – liczby opisujące kierunek wektora w przestrzeni.

Jeżeli dany jest wektor $\overrightarrow{a}$ o współrzędnych (wartościach rzutów na osie układu współrzędnych) $\overrightarrow{a}=[a_x,a_y,a_z]$ i tworzy on odpowiednio z osiami kąty $\alpha ,$ $\beta$ i $\gamma ,$ to cosinusami kierunkowymi wektora $\overrightarrow{a}$ są liczby:

$\cos \alpha =\frac{a_x}{|\overrightarrow{a}|},$

$\cos \beta =\frac{a_y}{|\overrightarrow{a}|},$

$\cos \gamma =\frac{a_z}{|\overrightarrow{a}|},$

gdzie $|\overrightarrow{a}|$ jest długością wektora $\overrightarrow{a}.$

Kwadraty cosinusów kierunkowych danego wektora sumują się do jedności:

${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1.$

Zobacz też

• kartezjański układ współrzędnych