Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) – linia krzywa na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem (oznaczanym np. $\beta$).

Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu, w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.

Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

Długość loksodromy

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjny

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę, rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:

$d\approx \sqrt{(\mathrm{\Delta }\lambda \cdot \cos {\phi }_{\text{śr}}{)}^2+(\mathrm{\Delta }\phi {)}^2}.$

Wartości $\mathrm{\Delta }\lambda$ i $\mathrm{\Delta }\phi$ reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

Podstawowe sposoby zliczania loksodromy

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:

• mając dane współrzędne punktu wyjścia (${\lambda }_A$ – długość geograficzną i ${\phi }_A$ – szerokość geograficzną), kurs drogi nad dnem (KDd) oraz odległość (d), liczymy ${\lambda }_B$ i ${\phi }_B$ (długość i szerokość punktu docelowego),
• mając współrzędne punktu wyjścia (${\lambda }_A$ i ${\phi }_A$) oraz współrzędne punktu docelowego (${\lambda }_B$ i ${\phi }_B$) liczymy KDd oraz d.

Metoda średniej szerokości $({\phi }_{sr})$

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy (nawigacyjny).

I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:

1. zamienić KDd na system ćwiartkowy,
2. obliczyć zboczenie nawigacyjne $a=\sin KDd*d,$
3. obliczyć różnicę długości geograficznej $\mathrm{\Delta }\phi$ $\cos KDd=\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{d},$ czyli $\mathrm{\Delta }\phi =\cos KDd*d,$
4. obliczyć różnicę szerokości geograficznej $\mathrm{\Delta }\lambda$ $a=\mathrm{\Delta }\lambda *\cos {\phi }_{sr},$ czyli $\mathrm{\Delta }\lambda =\frac{a}{\cos \mathrm{\Delta }{\phi }_{sr}},$
5. zliczyć ${\lambda }_B$ i ${\phi }_B.$

Loksodroma w okolicy bieguna

Jeśli założymy, że kąt $\beta$ jest różny od 0 i od $\frac{\pi }{2}$ (tzn. loksodroma nie jest okręgiem wielkim), to w okolicy bieguna loksodroma zachowuje się podobnie do spirali logarytmicznej, która w układzie współrzędnych biegunowych przecina promienie pod stałym kątem. Loksodroma okrąża biegun nieskończenie wiele razy.

Zobacz też

• lista krzywych
• geografia, izoklina
• ortodroma
• torodroma
• spirala logarytmiczna

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Loxodrome Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].